初二数学第二学期期中培优试题
一、选择题(把正确答案的选项填在下面答题栏内)
1．在、、、中分式的个数有。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
2反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
a．1b．2c．3d．4
3．如果分式的值为0，那么x为。
a．－2 b．0 c．1 d．2
4．如图，正五边形fghmn是由正五边形abcde经过位似变换得到的，若ab∶fg=2∶3，则下列结论正确的是。
a．2de=3mnb．3de=2mn
c．3∠a=2∠fd．2∠a=3∠f
5．不等式组的解集表示在数轴上正确的
6．下列各式中，正确的是。
a． b． c． d．
7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为。
a．4cm b．6cmc．8cm d．10cm
8．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是。
9．若点在函数（x<0）的图象上，且，则它的图象大致是。
10．将三角形纸片△abc按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝6，bc＝8，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
a． b．4 c．或2 d．4或。
二、填空题．
11．在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是把这个分式化简所得的结果是。
12．当= 时，关于的方程会产生增根。
13．已知两个相似多边形的一组对应边分别是23cm和15cm，较小多边形的周长为60cm，则较大多边形的周长是cm．
14．代数式＋2x的值不大于8－的值，那么x的正整数解是。
15．直线与函数的图象交于a、b两点，设a(，)那么长为，宽为的矩形的面积周长。
16．已知一次函数与反比例函数，与的对应值如下表：
则：方程的解为 ；不等式的解集为。
17．如图，a、b是双曲线上的点， a、b两点的横坐标。
分别是a、2a，线段ab的延长线交x轴于点c，若s△aoc=6．则k
18．已知：m(4，1)，n(4，8)两点，反比例函数与线段mn相交，过反比例函数上任意一点p作y轴的垂线pg,g为垂足，o为坐标原点，则△ogp的面积s的取值范围是。
三、解答题。
19．(6分)先化简，然后从2，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值。
20．(6分) 解不等式组 21．(6分)解分式方程。
22．(6分)等腰△abc,ab=ac=８,bac=120°,p为bc的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点p，三角板绕p点旋转．
1）如图a，当三角板的两边分别交ab、ac于点e、f时．求证：△bpe～△cfp；
2）操作：将三角板绕点p旋转到图b情形时，三角板的两边分别交ba的延长线、边ac于点e、f．
**１：△bpe与△cfp还相似吗？（只需写出结论）
**２：连结ef，△bpe与△pfe是否相似？请说明理由；设ef=m，△epf的面积为s，试用m的代数式表示s．
23．(6分) 绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如右表所示：
1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的**补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的**补贴？
2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台， 且冰箱的数量不少于彩电数量的。 ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价进价)，最大利润是多少？
24．(8分)
** (1) 在图1中，已知线段ab，cd，其中点分别为e，f．
若a (-1，0)， b (3，0)，则e点坐标为。
若c (-2，2)， d (-2，-1)，则f点坐标为。
2)在图2中，已知线段ab的端点坐标为a(a，b) ，b(c，d)，求出。
图中ab中点d的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出。
求解过程．归纳无论线段ab处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为a(a，b)，b(c，d)， ab中点为d(x，y) 时，x=__y=__不必证明）
运用在图2中，一次函数与反比例函数的图象。
交点为a，b．
求出交点a，b的坐标；
若以a，o，b，p为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点p的坐标．
25．如图，一条直线与反比例函数的图象交于a(1，5)，b(5，n)两点，与轴交于d点， ac⊥轴，垂足为c．
1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及d点坐标；
2)如图乙，若点e**段ad上运动，连结ce，作∠cef=45°，ef交ac于f点．
试说明△cde∽△eaf；
当△ecf为等腰三角形时，请求出f点的坐标．
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