八年级上数学培优练习（一）三角形。
1、△abc的内角为∠a，∠b，∠c，且∠1=∠a+∠b，∠2=∠b+∠c，∠3=∠a+∠c，则∠1、∠2、∠3中( )
a．至少有一个锐角b．一定都是钝角；
c．至少有两个钝角d．可以有两个直角；
2、如图，在等腰△abc中，ab=ac，∠a=130°，将它。
向右平移到△def的位置，使ab=be，若bd和af相交于点m，则∠bmf等于( )
a．130° b．142.5° c．150° d．155°
3.如上图，在四边形abcd中，ab∥cd，ad∥bc，点e是ad中点，点f是cd上一点，若，则。
4.△abc中，ab=bc，在bc上取点n和m
n比m更靠近b)，使得nm=am且∠mac=∠ban，则∠can=(
a．30° b．45° c．60° d．75°
5.周长为p的三角形中，最长边m的取值范围是。
a． b． c． d．
6．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是___
7．如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍，那么这个三角形一定是( )a．锐角三角形 b．钝角三角形 c．直角三角形 d．直角或钝角三角形。
8.如下图，在△abc中，bc>ac，∠a=60°，d、e分别为ab、ac的中点，若pc平分∠acb，pd平分∠ade，则∠dpc
9.如上图，在直角三角形abc的两直角边ac、bc上分别作正方形acde和cbfg，连接dg，连接af交bc于w，连接gw。若ac=14，bc=28。则△agw的面积为_
10．如图5—25，豫东有四个村庄a、b、c、d．现在要建造一个水塔p．请回答水塔p应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．
11.如图，be是∠abd的平分线．cf是∠acd的平分线，be与cf交于g，若∠bdc=140°，∠bgc=110°，求∠a的大小． (希望杯”邀请赛试题)
八年级上数学培优练习（二）三角形（2）
1．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是 ．
3．如图，在△abc中，两条角平分线cd、be相交于点f，∠a＝60°，则∠dfe＝ 度．
2．如图，dc平分∠adb，ec平分∠aeb，若∠dae＝α，dbe＝β，则∠dce＝ ．用α、β表示)． 山东省竞赛题)
3．如图，△abc内有三个点d、e、f，分别以a、b、c、d、e、f这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为( )a．360° b．900° c．1260° d．1440° (重庆市竞赛题)
4．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，∠c的平分线与∠b的外角平分线交于e点，连结ae，则∠aeb是( )
a．50° b．45° c．40° d．35° (山东省竞赛题)
9．如图，已知∠3＝∠1+∠2，求证：∠a+∠b+∠c+∠d＝180°．．
10．如图，e和d分别在△abc的边ba和ca的延长线上，cf、ef分别平分∠acb和∠aed，若∠b＝70°，∠d=40°，则∠f的大小是 ．
11．如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，b，a分别为ox、oy上一动点，∠abx、∠bay的平分线交于c．问：b、a在ox、oy上运动过程中，∠c的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．
八年级上数学培优练习（三）：全等三角形（1）
1．如图，ad、a′d′分别是锐角△abc和△a′b′c′中bc、b′c边上的高，且ab= a′b′，ad＝a′d′，若使△abc≌△a′b′c′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件黑龙江省中考题)
2．如图，在△abd和△ace中，有下列4个论断：①ab=ac；②ad＝ac；③∠b=∠c；④bd=ce，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题(用序号○○○的形式写出) ．海南省中考题。
3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．
4．如图，da⊥ab，ea⊥ac，ab＝ad，ac＝ae，be和cd相交于o，则∠doe的度数是 ．
5．如图，已知oa=ob，oc=od，下列结论中：①∠a=∠b；(②de＝ce；③连oe，则oe平分∠o，正确的是( )
a．①②b．②③c．①③d．①②
6．如图，a在de上，f在ab上，且ac=ce，∠1＝∠2＝∠3，则de的长等于( )
a．dc b． bc c．ab d．ae+ac (2024年武汉市选拔赛试题)
7．如图，ab∥cd，ac∥db，ad与bc交于o，ae⊥bc于e，df⊥bc于f，那么图中全等的三角形有( )a．5对 b．6对 c． 7对 d．8对
8．如图，把△abc绕点c顺时针旋转35°，得到△a′b′c′，a′b′交ac于点d，已知∠a′dc=90°，求∠a的度数． (贵州省中考题)
9．如图，在△abe和△acd中，给出以下4个论断：①ab=ac；②ad＝ae；③am＝an；④ad⊥dc，ae⊥be．以其中3个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．(荆州市中考题)
已知：求证：
10已知：如图，rt△abc≌rt△ade，∠abc＝∠ade=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
13.如图，bd、ce分别是△abc的边ac和ab上的高，点p在bd的延长线上，bp＝ac，点q在ce上，cq=ab求证：(1)ap=aq；(2)ap⊥aq．
14．如图，在△abc中，∠abc=60°，ad、ce分别平分∠bac、∠acb，求证：ac=ae+cd．(武汉市选拔赛试题)
八年级上数学培优练习（四）：全等三角形（2）
1.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是a. 相等 b. 不相等 c. 互余或相等 d. 互补或相等。
2．如图14.△abc中，ab＝ac，bd⊥ac于d，ce⊥ab于e，bd和ce交于点o，ao的延长线交bc于f，则图中全等直角三角形的对数为（ ）
a.3对 b.4对 c.5对 d.6对。
3．在中，，且，点d是ac上一点，，交。
bd的延长线于点e，且，则。
4.在△abc中，ac＝5，中线ad＝4，则边ab的取值范围是( )
a．15、如图，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae＝af，给出下列结论：①∠1=∠2；
be=cf；③△acn≌△abm；④cd=dn，其中正确的结论是
把你认为所有正确结论的序号填上)． 广州市中考题)
6.如图，已知四边形纸片abcd中，ad∥ bc，将∠abc、∠dab
分别对折，如果两条折痕恰好相交于dc上一点e，你能获得哪些结论？
7如图，，，则等于（ ）
a． b． c． d．
8已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】a)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (b)两个角是β，它们的夹边为4
c)三条边长分别是4，5，5 (d)两条边长是5，一个角是β
9. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的。
各点位置，判断△acd与下列哪一个三角形全等？（
a．△acf b．△ade c．△abc d．△bcf
10．如图，已知∠1=∠2，ef⊥ad于p，交bc延长线于m，求证：∠m=（∠acb－∠b）(天津市竞赛。
11．在△abc中，高ad和be交于h点，且bh＝ac，则∠abc＝ ．
12．如图，已知ae平分∠bac，be⊥ae于e，ed∥ac，∠bae＝36°，那么∠bed ．(河南省竞赛题)
13．如图，d是△abc的边ab上一点，df交ac于点e，给出3个论断：①de=fe；②ae＝ce；③fc∥ab，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题，其中正确命题的个数是 ．(武汉市选拔赛试题)
14．如图，ad∥bc，∠1＝∠2，∠3＝∠4，ad=4，bc=2，那么ab= ．
15．如图，在△abc中，ad是∠a的外角平分线，p是ad上异于a的任意一点，设pb＝m，pc＝n，ab=c，ac=b，则（m+n）与(b+c)大小关系是( )
a．m+n> b+c b． m+n16．如图，在四边形abcd中，对角线ac平分∠bad，ab>ad，下列结论中正确的是( )
a．ab－ad>cb－cd b．ab－ad＝cb—cd
c．ab—ad 一 选择题 1 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，em fm为折痕，折叠后的c点落在b m或b m的延长线上，那么 emf的度数是 a 85b 90c 95d 100 2 下列命题中，正确的是 a 全等三角形的高相等b 全等三角形的中线相等。c 全等三角形的角平分线相等d 全等三角形对应边上的... 第十二章全等三角形及其应用。证明线段 或角 相等。例1 如图，已知ad ae,ab ac.求证 bf fc 2 证明线段平行。例2 已知 如图，de ac，bf ac，垂足分别为e f，de bf，af ce.求证 ab cd 3 证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等... 班级姓名。1 在rt abc中，acb 90 cab 30 acb的平分线与 abc的外角平分线交于点e，连接ae，则 aeb 第1题第2题第3题 2 如图，在 abc中，点e,d分别是边ab，ac上的点，bd,ce交于点f，af的延长线交bc于点h，若 1 2，ae ad，则图中的全等三角形共有 ...八年级 上 数学培优
八年级上数学培优试题
八年级数学培优练习