一、选择题（每题3分，共18分）
1、在△abc中，ac＝5，中线ad＝4，则边ab的取值范围是（ ）
a、12、若是完全平方式，则为（ ）
a、7 b、－1 c、7或－1 d、8
3、如图，在△abc中，点d、e、f分别在。
边bc、ab、ac上，且bd＝be，cd＝cf，∠a＝70°，那么∠fde等于（ ）
a、55° b、45° c、65° d、35°
4、若三角形的三条边的长分别为、、，且，则这个三角形一定是（ ）
a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等边三角形 d、等腰直角三角形。
5、已知，，则的值为（ ）
a、10 b、8 c、20 d、4
6、如图，△abc是等腰直角三角形，△def是一个含30°
角的直角三角形，将d放在bc的中点上，转动△def、
设de，df分别交ac，ba的延长线于e，g，则下列结论：
ag=ce ②dg=de③bg-ac=ce ④
其中总是成立的是（ ）
a、①②b、②③c、①②d、①②
二、填空题（每题3分，共24分）
7、计算。8、分解因式。
9、化简。10、如图，在△abc中，ab的垂直平分线ed交ac于d，如果ac＝5，bc＝4，de＝3，那么△bcd的周长是。
11、若取整数，则使式子的值为整数的值有个。
12、如图，已知△abc中，ab＝ac，∠bac＝90°，直角∠epf的顶点p是bc中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，给出以下五个结论：
ae＝cf；
∠ape＝∠cpf；
△epf是等腰直角三角形；
上述结论中始终正确的序号有。
13、如图，△abc是边长为3的等边三角形，△bdc是等腰三角形，且∠bdc＝120°.以d为顶点作一个60°角，使其两边分别交ab于点m，交ac于点n，连接mn，则△amn的周长为 .
14、如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若，则∠a的度数是。
三、解答题（满分78分）
15、（10分）（1）计算：
2）先化简，再求值： 其中。
16、（6分）如图，已知△abc，（1）分别画出与△abc关于、对称的图形△和△；（2）写出△和△各顶点的坐标；
17、（6分）如图，△abc中，∠a＝40°，∠b＝76°，ce平分∠acb，cd⊥ab于d，df⊥ce交ce于f，求∠cdf的度数。
18、（8分）如图，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于点f，交ac的平行线bg于点g，de⊥gf交ab于点e，连接eg.（1）求证：bg＝cf；（2）请你判断be+cf与ef的大小关系，并证明。
19、（8分）如图所示，ab∥dc，ad⊥cd，be平分∠abc，且点e是ad的中点，试探求ab、cd与bc的数量关系，并说明你的理由。
20、（9分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。
例如，在三角形中第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，恰好对应展开式中的系数。
1）根据上面的规律，写出的展开式；
2）利用上面的规律计算：
21、（9分）如图（1），p为△abc所在平面上一点，且∠apb＝∠bpc＝∠cpa＝120°，则点p叫做△abc的费马点。
如图（2），在锐角△abc外侧作等边△，连结。求证：过△abc的费马点p，且。
22、（10分）如图所示，已知△abc中，ab＝ac＝10厘米，bc＝8厘米，点d为ab的中点。（1）如果点p**段bc上以1厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时点q**段ca上由c点向a点运动。
若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过3秒后，△bpd与△cqp是否全等？请说明理由；
若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？
2）若点q以（1）②中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿△abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在△abc的哪条边上相遇？
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