1.如图4－10，在△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc，直线l经过顶点c，过a、b两点分别作l的垂线ae、bf，e、f为垂足．
1）当直线l不与底边ab相交时，求证：ef＝ae＋bf．
图4－102）如图4－11，将直线l绕点c顺时针旋转，使l与底边ab交于点d，请你**直线l在如下位置时，ef、ae、bf之间的关系．
ad＞bd；②ad＝bd；③ad＜bd．
图4－112.如图①，m、n点分别在等边三角形的bc、ca边上，且bm=cn，am、bn交于点q．
1）求证：∠bqm=60°；
2）如图②，如果点m、n分别移动到bc、ca的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ 若成立，给予证明；若不成立，说明理由．
3.已知∠aob=45°，点p在∠aob内部，p1与p关于ob对称，p2与p关于oa对称，判断p1，o，p2三点构成的三角形的形状，并说明理由。
4.为了支援东北地区人民抗险救灾，某休闲用品****主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；
（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？
5.如图，c为线段bd上一点（不与点b，d重合），在bd同侧分别作正三角形abc和正三角形cde，ad与be交于一点f，ad与ce交于点h，be与ac交于点g．
1）求证：be=ad；（2）求∠afg的度数；（3）求证：cg=ch．
6.如图1，点p、q分别是等边△abc边ab、bc上的动点（端点除外），点p从顶点a、点q从顶点b同时出发，且它们的运动速度相同，连接aq、cp交于点m．
1）求证：△abq≌△cap；
2）当点p、q分别在ab、bc边上运动时，∠qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
3）如图2，若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m，则∠qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
7.△abc中，ab=ac，点d为射线bc上一个动点（不与b、c重合），以ad为一边向ad的左侧作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，过点e作bc的平行线，交直线ab于点f，连接be．
1）如图1，若∠bac=∠dae=60°，则△bef是三角形；
2）若∠bac=∠dae≠60°
如图2，当点d**段bc上移动，判断△bef的形状并证明；
当点d**段bc的延长线上移动，△bef是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
8.如图1，rt△abc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足为d，af平分∠cab，交cd于点e，交cb于点f．
将图1中的△ade沿ab向右平移到△a'd'e'的位置，使点e'落在bc边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想：be'与cf有怎样的数量关系？请证明你的结论．
9. 已知：如图，△abc是边长3cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点p到达点b时，p、q两点停止运动．设点p的运动时间为t（s），解答下列问题：
1）当t为何值时，△pbq是直角三角形？
2）当t为何值时，△pbq是等边三角形？
10. 如图，已知△abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点．
1）如果点p**段bc上以3cm/s的速度由b点向c点运动，同时，点q**段ca上由c点向a点运动．①若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1s后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由；②若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？（2）若点q以②中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿△abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在△abc的哪条边上相遇？
11.已知△abc和△def为等腰三角形，ab=ac，de=df，∠bac=∠edf，点e在ab上，点f在射线ac上．
1）如图1，若∠bac=60°，点f与点c重合，求证：af=ae+ad；
2）如图2，若ad=ab，求证：af=ae+bc．
11.如图1：在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠adc=90°，e、f分别是bc、cd上的点，且∠eaf=60°，试**图中线段be、ef、fd之间的数量关系．
小王同学**此问题的方法是：延长fd到点g，使dg=be，连结ag，先证明△abe≌△adg，再证明△aef≌△gf，可得出结论，他的结论应是。
探索延伸】如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°，e、f分别是bc，cd上的点，且∠eaf=
bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
学以致用】如图3，四边形abcd是边长为5的正方形，∠ebf=45°，直接写出△def的周长．
12.（1）如图1：在四边形abc中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠adc=90°．e，f分别是bc，cd上的点．且∠eaf=60°．**图中线段be，ef，fd之间的数量关系并证明．（提示：
延长cd到g，使得dg=be）
2）如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°．e，f分别是bc，cd上的点，且∠eaf=
bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西20°的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东60°的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进。1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．（可利用（2）的结论）
13.如图，过边长为1的等边△abc的边ab上一点p，作pe⊥ac于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连pq交ac边于d，则de的长为___
14.操作：如图①，△abc是正三角形，△bdc是顶角∠bdc=120°的等腰三角形，以d为顶点作一个60°角，角的两边分别交ab、ac边于m、n两点，连接mn．
**：线段bm、mn、nc之间的关系，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分．
an=nc（如图②）；dm∥ac（如图③）．
附加题：若点m、n分别是射线ab、ca上的点，其它条件不变，再探线段bm、mn、nc之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
15.如图，点p是∠aob内任意一点，op=5cm，点m和点n分别是射线oa和射线ob上的动点，△pmn周长的最小值是5cm，则∠aob的度数是（ ）
16.已知△abc中，ab=8，ac=6，ad是中线，求ad的取值范围是___
在平面直角坐标系中，已知点a (2,3),在坐标轴上找一点p,使得三角形aop是等腰三角形，这样的点p共有几个。并写出p点的坐标。
17.如图，ad、ce均是△abc的高，交于h，且ae=ce，若ab=17，ch=7，则ah的长为___
18.分组分解练习。
4．1-a2+2ab-b25．1-a2-b2-2ab=
6．x2+2xy+y2-17．x2-2xy+y2-1=
8．x2-2xy+y2-z29. =
12．x2 - 4y2 + x + 2y13.
14. 15．ax-a+bx-b=
16．a2-b2-a+b17．4a2-b2+2a-b
19．十字相乘法：
4.2x2-5x-35.5x2-21x+186. 6x2-13x+6=
3x4+6x2-99. x2-2xy-35y2
10. a2-5ab-24b211.5x2+4xy-28y2=
20．综合训练。
4. 若是完全平方式，求的值。
5.已知求的值。
6.已知x+2y=,x-y= ,求x2+xy-2y2 的值。
7.已知a+b=2,求的值。
8.已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
9.若，求的最小值．
10.已知求的值。
11. 已知a, b, c是△abc的三条边长，当 b2 +2ab = c2+2ac时，试判断△abc属于哪一类三角形。
12. 求证：对于任何自然数n ，的值都能被6整除．
13.若a、b、c为△abc的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△abc的形状，并说明理由。
14.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
15.分解因式4x2-4xy+y2+6x-3y-10.
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