1、如图，在直角坐标系中，点a（2，3），点b(-1,1)
1） 有一小球从点b 水平向右匀速滚去，同时一个机器人从点a以同样的速度直线前进去拦截小球，请你在图中画出机器人最快截住小球的位置点p.(作图要求：尺规作图，保留作图痕迹)
2） 在x轴上找一点q,使aq+bq的值最小，并求出此时点q的坐标。
2、小明家的厨房安装了管道煤气，初装费为2300元，每月的用气量为15.625m3, 管道煤气的**为a元/m3;同时小刚家的厨房仍然使用罐装石油液化气，他家买了两只钢瓶，每只钢瓶b元，每个月恰好用完一瓶石油液化气，每瓶石油液化气的**为100元。他们两家的生火费y（元）与使用时间t(月)之间的函数关系如图所示：
填空。个月后，小明家的生火费比小刚家的便宜；
分别求出a、b的值。
3、阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义。下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行。
解答下面的问题：
1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式，并画出直线的图象；
2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式。
4、机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量q（升）与行驶时间（t）之间的函数关系如图所示，根据图象回答问题。
1)机动车行驶小时后加油。
2)加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式是中途加油升；
3)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要达到目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由？
月底，某公司还有12000千克广柑库存，这些广柑的销售期最多还有60天，60天后库存的广柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克，经测算，广柑的销售**定为2元/千克时，每天可售出100千克，销售**降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。
1）如果按2元/千克的**销售，能否在60天内售完？这些广柑按此**销售，获得的总毛利润是多少？(总毛利润=销售总收入-库存处理费）
2）设广柑销售**定为元/千克时，平均每天能售出千克，求关于的函数解析式。
6、如图，已知直线：与直线：相交于点f，、分别交轴于点e、g，矩形abcd顶点c、d分别在直线、，顶点a、b都在轴上，且点b与点g重合。
1）、求点f的坐标和∠gef的度数；
2）、求矩形abcd的边dc与bc的长；
3）、若矩形abcd从原地出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形abcd与△gef重叠部分的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围。
7、某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
2）分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式；
3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
8、某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．
1）求的值；
2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
9、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．**这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱**为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
10、某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．
2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
11、甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；
2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
12、“五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8∶00从家出发，9∶30到达目的地．在郊游地点玩了3个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电动车的速度是20千米/小时，小明骑自行车的速度是10千米/小时．设小明离开家的时间为x小时，下图是他们和家的距离y(千米)与x(时)的函数关系图象．
1)目的地与家相距千米；
2)设爸爸与家的距离为y1(千米)，求爸爸从出发到与小明相遇的过程中，y1与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
3)设小明与家的距离为y2(千米)，求小明从返程到与爸爸相遇的过程中，y2与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
4)说明点c的实际意义，并求出此时小明与家的距离．
13、邮递员小王从县城出发，骑自行车到a村投递，途中遇到县城中学的学生李明从a村步行返校．小王在a村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：
1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．
2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．
3）李明从a村到县城共用多长时间？
年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力**。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。
乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。
请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；（2分）
2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）
3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。
15、武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．
2）求水流的速度．
3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？
16、正方形abcd中，点o是对角线ac中点，p是对角线ac上一动点，过点p作pf⊥cd于点f,如图甲，当点p与点o重合时，显然有df=cf.
如图乙，若点p**段ao上（不与点a、o重合），pe⊥pb且pe交cd于点e,说明df=ef;
猜想pc、pa、之间的等量关系式，并充分说明理由。
若点p**段oc上（不与o、c重合），作pe⊥pb且pe交直线cd于点e,请在图丙中完成作图，并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若成立，请你写出相应的正确结论。(本小题所写的结论不必说明理由)
17、如图，在等腰梯形abcd中，ab∥dc,ad=bc=5,dc=7,ab=13,点p从a点出发，以3个单位长度/秒的速度沿ad→dc向终点c运动，同时点q从点b出发，以1个单位长度/秒的速度沿ba向点a运动，当有一点到达终点时，p、q就同时停止运动。设运动的时间为t秒。
1、 用t的代数式分别表示p、q运动的路程；
2、 求出梯形abcd的面积；
3、 当t为多少秒时，四边形pqbc为平行四边形？
18、如图，△abc中，∠bac=90°，bg平分∠abc，gf⊥bc于点f，ad⊥bc于点d，交bg于点e，连结ef。
1）、求证：①、ae=ag；②四边形aefg为菱形。
2）、若ad=8，bd=6，求ae的长。
19、如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，以ae为边作正方形aefg。
1）、连结gd，求证：△adc≌△abe；
2）、连结fc，求证：∠fcn=45°；
3）、请问在ab边上是否存在一点q，使得四边形dqef是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。
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