八年级上册中考压轴题数学组卷。
一．解答题（共23小题）
1．（2008台州）cd经过∠bca顶点c的一条直线，ca=cb．e，f分别是直线cd上两点，且∠bec=∠cfa=∠α
1）若直线cd经过∠bca的内部，且e，f在射线cd上，请解决下面两个问题：
如图1，若∠bca=90°，∠90°，则becf；efbe﹣af|（填“＞”或“=”
如图2，若0°＜∠bca＜180°，请添加一个关于∠α与∠bca关系的条件使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
如图3，若直线cd经过∠bca的外部，∠αbca，请提出ef，be，af三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
2．（2005内江）如图，将等腰直角三角形abc的直角顶点置于直线l上，且过a，b两点分别作直线l的垂线，垂足分别为d，e，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
3．（2009宁夏）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd是ab边上的中线，将△adc沿ac边所在的直线折叠，使点d落在点e处，得四边形abce．
求证：ec∥ab．
4．（2006河北）探索：
在如图1至图3中，△abc的面积为a．
1）如图1，延长△abc的边bc到点d，使cd=bc，连接da．若△acd的面积为s1，则s1用含a的代数式表示）；
2）如图2，延长△abc的边bc到点d，延长边ca到点e，使cd=bc，ae=ca，连接de．若△dec的面积为s2，则s2用含a的代数式表示），并写出理由；
3）在图2的基础上延长ab到点f，使bf=ab，连接fd，fe，得到△def（如图3）．若阴影部分的面积为s3，则s3用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△abc各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△def（如图3），此时，我们称△abc向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△def的面积是原来△abc面积的倍．
应用：去年在面积为10m2的△abc空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△abc向外进行两次扩展，第一次由△abc扩展成△def，第二次由△def扩展成△mgh（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？
6．（2007绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形abcd中，ac平分∠dab，∠dab=60°，∠b与∠d互补，求证：ab+ad=ac．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形abcd特殊化，看如何解决该问题．
1）特殊情况入手添加条件：“∠b=∠d”，如图2，可证ab+ad=ac；（请你完成此证明）
2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过c点分别作ab、ad的垂线，垂足分别为e、f．（请你补全证明）
7．（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若pa=pb，则点p为△abc的准外心．
应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pd=ab，求∠apb的度数．
**：已知△abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试**pa的长．
8．（2008温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点a作bc的中垂线ad，垂足为d”；
彬彬：“作△abc的角平分线ad”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
1）请你简要说明文文的辅助线作法错在**；
2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．
9．（2008宁德）如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be．
1）求证：ce=cf；
2）在图1中，若g在ad上，且∠gce=45°，则ge=be+gd成立吗？为什么？
3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b=90°，ab=bc=12，e是ab上一点，且∠dce=45°，be=4，求de的长．
10．（2012遵义）如图，△abc是边长为6的等边三角形，p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d．
1）当∠bqd=30°时，求ap的长；
2）当运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果变化请说明理由．
12．（1998海淀区）已知：如图，在△abc中，cd⊥ab，垂足为d，∠a=30°，∠b=45°，ac=4．
求cd和ab的长．
13．（2005海淀区）如图所示，一根长2a的木棍（ab），斜靠在与地面（om）垂直的墙（on）上，设木棍的中点为p．若木棍a端沿墙下滑，且b端沿地面向右滑行．
1）请判断木棍滑动的过程中，点p到点o的距离是否变化，并简述理由．
2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△aob的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．
14．（2012枣庄）已知：如图，在四边形abcd中，∠abc=90°，cd⊥ad，ad2+cd2=2ab2．
1）求证：ab=bc；
2）当be⊥ad于e时，试证明：be=ae+cd．
八年级物理培优题九
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