八年级数学培优练习

八年级数学练习十一。

1、若定义：，例如，，则。

abcd．2、对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是。

a．40 b．45 c．51 d．56

3、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…

解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是。

a．0 b．1 c．3 d．7

4、将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点a1，a2，…，an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为___

5、如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac平行于x轴，边oa与x轴正半轴的夹角为30°，oc=2，则点b的坐标是。

6、在直角坐标系中，有四个点a(，)b(，5)，c(0，)，d(，0)，当四边形abcd的周长最短时，则。

7、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=1 8+7﹣6﹣5=4

根据以上规律可知第100行左起第一个数是。

8、如图1，某容器由a、b、c三个长方体组成，其中a、b、c的底面积分别为25cmcmcm2，c的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图1是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：

s）的函数图象．

在注水过程中，注满a所用时间为___s，再注满b又用了___s；

求a的高度ha及注水的速度v；

求注满容器所需时间及容器的高度．

9、某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

11、 2024年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力**．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；

2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

12、如图，以△abc的三边为边在bc的同侧分别作三个等边三角形，即△abd、△bce、△acf，请回答下列问题，并说明理由。

1）四边形adef是什么四边形；（2）当△abc满足什么条件时，四边形adef是矩形；（3）当△abc满足什么条件时，以a，d，e，f为顶点的四边形不存在．

13、甲乙两车从a市去往b市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达b市后停留一段时间返回，乙到达b市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距a市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

1）a、b两市的距离是千米，甲到b市后，小时乙到达b市；

2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

3）请直接写出甲车从b市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

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