九年级数学专题复习六实践操作与方案设计 一

发布 2022-12-08 15:03:28 阅读 4519

一、题型特点。

实践操作与方案设计试题是近几年的热点试题,主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题。

题型主要包括:1﹒根据实际问题拼接或分割图形;2﹒利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等﹒3﹒动手操作问题包括裁剪、折叠、拼图,它既能查学生的动手操作能力,又能考查学生的想像能力,往往与面积、对称性质联系在一起﹒

二、典型例题。

例1:如图,在一块正方形abcd木板上要贴三种不同的墙纸,正方形efcg部分贴a型墙纸,△abe部分贴b型墙纸,其余部分贴c型墙纸。a型、b型、c型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。

**1:如果木板边长为2米,fc=1米,则一块木板用墙纸的费用需元;

**2:如果木板边长为1米,求一块木板需用墙纸的最省费用;

**3:设木板的边长为a(a为整数),当正方形efcg的边长为多少时?墙纸费用最省;如要用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰,要求每块木板a型的墙纸不超过1平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的木板块。

例2:** (1) 在图1中,已知线段ab,cd,其中点分别为e,f.

若a (-1,0), b (3,0),则e点坐标为。

若c (-2,2), d (-2,-1),则f点坐标为。

2)在图2中,已知线段ab的端点坐标为a(a,b) ,b(c,d),求出图中ab中点d

的坐标(用含a,b,c,d的代数式表示),并给出求解过程.

归纳无论线段ab处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为a(a,b),b(c,d), ab中点为d(x,y) 时,xy不必证明)

运用在图3中,一次函数与反比例函数的图象交点为a,b.

求出交点a,b的坐标;

若以a,o,b,p为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点p的坐标.

例3:某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站.由供水站直接铺设管道到另外两处.

如图,甲,乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的ab段和cd段(村子和公路的宽均不计),点m表示这所中学.点b在点m的北偏西30°的3km处,点a在点m的正西方向,点d在点m的南偏西60°的km处.

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短,现有如下三种方案:

方案一:供水站建在点处,请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;

方案二:供水站建在乙村(线段某处),甲村要求管道建设到处,请你在图①中,画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值;

方案三:供水站建在甲村(线段某处),请你在图②中,画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图,并求其最小值.

综上,你认为把供水站建在何处,所需铺设的管道最短?

随堂演练:1.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有( )

a.4种 b.3种 c.2种 d.1种。

2.如图,把一张长方形纸片对折,折痕为ab,以ab的中点o为顶点把平角∠aob三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形,那么剪出的平面图形一定是( )

a.正三角形 b.正方形 c.正五边形 d.正六边形。

3.将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面,见图②),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图①中的四边形,则的大小是___度。

4.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是( )

a. cm b. cm c. cm d.2cm

5.在图1—5中,正方形abcd的边长为a,等腰直角三角形fae的斜边ae=2b,且边ad和ae在同一直线上.

操作示例:当2b<a时,如图1,在ba上选取点g,使bg=b,连结fg和cg,裁掉△fag和△cgb并分别拼接到△feh和△chd的位置构成四边形fgch.

思考发现:小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△fag绕点f逆时针旋转90°到△feh的位置,易知eh与ad在同一直线上.连结ch,由剪拼方法可得dh=bg,故△chd≌△cgb,从而又可将△cgb绕点c顺时针旋转90°到△chd的位置.这样,对于剪拼得到的四边形fgch(如图1),过点f作fm⊥ae于点m(图略),利用sas公理可判断△hfm≌△chd,易得fh=hc=gc=fg,∠fhc=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形fgch是正方形.

实践**:(1)正方形fgch的面积是用含a,b的式子表示)

2)类比图1的剪拼方法,请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.

联想拓展:小明通过**后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点g的位置在ba方向上随着b的增大不断上移.

当b>a时,如图5的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由.

6.梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).

1)若小汽车送4人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场;

2)假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性.

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