九年级下册数学函数型方案设计

专题：函数型方案设计。

1、根据一次函数性质确定最优方案：

首先根据题意列出两个变量的一次函数关系式样；再根据题意列出不等式组，利用一次函数的增减性确定有最大值（或最小值）的方案。

2、比较函数值确定最优方案：

根据题意列出两个一次函数关系式，通过比较函数值的大小确定最优方案。

例1、（2017天津）甲、乙两商场以同样****同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．

1）根据题题意，填写下表（单位：元）

累计购物。实际花费 130 290x

在甲商场 127

在乙商场 126

2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

单函数+比较大小不等式)

例2、（2017本溪）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍．现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆．

1）商店有哪几种购车方案？

2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？（一次+不等式+最大利润）

例3、（2017襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近a、b两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球**，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做**活动：

a超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；

b超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在a超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为ya（元），在b超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yb（元）．请解答下列问题：

1）分别写出ya、yb与x之间的关系式；

2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出ya、yb的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当ya=yb时，当ya＞yb时，当ya＜yb时，分别求出购买划算的方案；

3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．

分段函数+最值+不等式）

例4、(2017荆门中考)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案。

人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）

不超过30（平方米0.3

超过30平方米不超过m平。

方米部分（45≤m≤600.5

超过m平方米部分0.7

根据这个购房方案：

⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57