九年级数学辅导——函数型试题1.3
1、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ab为6米，最高点离地面的距离oc为5米．以最高点o为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面ab的距离）能否通过此隧道？
2、(1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点，求p，q的值。(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求p，q的值。(3)把抛物线y=ax2＋bx＋c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得的图象是经过点的抛物线，求原二次函数的解析析式。
3、已知关于的二次函数这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于a、b两个不同的点。（1）试判断哪个二次函数图象可能经过a、b两点；（2）若a点的坐标为（-1，0），试求出点b的坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过a、b两点的二次函数，当x取何值时，y随x值的增大而增大。
4、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元**，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个；（用含的代数式表示）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？
5、如图1，已知直线与抛物线交于两点．
1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；
3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
5、如图，已知抛物线与直线y=x交于a、b两点，与y轴交于点c，oa＝ob，bc∥x轴．(1)求抛物线的解析式。(2)设d、e是线段ab上异于a、b的两个动点(点e在点d的上方)，de＝，过d、e两点分别作y轴的平行线，交抛物线于f、g，若设d点的横坐标为x，四边形degf的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．
6、小明为了通过描点法作出函数的图象，先取自变量x的7个值满足：
x2－x1 = x3－x2 = x7－x6 = d，再分别算出对应的y值，列出表1：
记m1 = y2－y1，m2 = y3－y2，m3 = y4－y3，m4 = y5－y4，…；s1 = m2－m1，s2 = m3－m2，s3 = m4－m3，…⑴判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
若将函数“”改为“”，列出表2：
其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；
小明为了通过描点法作出函数的图象，列出表3：
由于小明的粗心，表3中有一个y值算错了，请指出算错的y值(直接写答案)．
7、已知：如图，二次函数的图像顶点坐标为c（3，4）且在轴上截得的线段ab长为4。
1）求二次函数的解析式；
2）设抛物线与轴的交点为d，求四边形dacb的面积；
3）在轴上方的抛物线上，是否存在一点p，使轴平分∠pbd，若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由。
26．如图15，点p(－m，m2)抛物线：y = x2上一点，将抛物线e沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线f，抛物线f的顶点为b，抛物线f交抛物线e于点a，点c是x轴上点b左侧一动点，点d是射线ab上一点，且∠acd = pom．问△acd能否为等腰三角形？
若能，求点c的坐标；若不能，请说明理由．
说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)．
m = 1；②m = 2．
附加题：如图16，若将26题“点c是x轴上点b左侧一动点”改为“点c是直线y =－m2上点n左侧一动点”，其他条件不变，**26题中的问题．
（本题满分12分）已知抛物线，函数。
问：（1）如图11，当抛物线与函数。
相切于ab两点时，、满足的关系？
（2）满足（1）题条件，则三角形aob的面积为多少？
（3）满足条件（2），则三角形aob的内心与抛物线的。
最低点间的距离为多少？
（4）若不等式》在实数范围内恒成立，则。
满足什么关系？
24.如图11，已知抛物线与x轴的一个交点a（3，0）.
(1)你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点b及与y轴的交点c的坐标，试试看；
（2）设抛物线的顶点为d，请在图中画出抛物线的草图。 若点e（－2，n）在直线bc上，试判断e点是否在经过d点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
(3)请设法求出tan∠dac的值。
9.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（ ）
a. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
b. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
c. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
d. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
11、在平面直角坐标系中，已知三点，ae平分∠oac，交oc于e，则直线ae对应的函数表达式是。
a. b. c. d.
16、在函数y=3x-2, y=-x, y =,y=中，y随x的增加而增加的有( )
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
0,b>0,c>0 <0,b<0,c0,c<0 <0,b>0,c>o
6、抛物线y=(k+1)x-9开口向下，且经过原点，则k=__
15．图8是二次函数的图象，则a的值是。
如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片oabc，o为坐标原点，a点坐标为(10，0)，c点坐标为(0，6)。d是bc边上的动点(与点b、c不重合)，现将δcod沿od翻折，得到δfod；再在ab边上选取适当的点e，将δbde沿de翻折，得到δgde，并使直线dg、df重合。
1)如图二，若翻折后点f落在oa边上，求直线de的函数关系式；
2)设d(a，6)，e(10，b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
3)一般地，请你猜想直线de与抛物线y=―x2+6的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线de与抛物线y=―x2+6始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。
10－2－3、（2023年大连）已知a1、a2、a3是抛物线上的三点，a1b1、a2b2、a3b3分别垂直于x轴，垂足为b1、b2、
b3，直线a2b2交线段a1a3于点c。
1） 如图10－2－3，若a1、a2、a3三点的横坐标依次为，求线段ca2的长。
2）如图10－2－3，若将抛物线改为抛物线，a1、a2、a3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段ca2的长。
3）若将抛物线改为抛物线，a1、a2、a3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段ca2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。
6(资阳) 如图10，已知抛物线c0的解析式为，其中，，分别是△abc中∠a，∠b，∠c所对边的长。
1）求证：抛物线c0与轴必有两个交点；
2）设p、q是抛物线c0与轴的两个交点，求证：p、q两点总在轴的正半轴上；
3）设直线：与抛物线交于点e、f，与轴交于点m，n为抛物线与轴的交点，直线是抛物线的对称轴，当△mne的面积是△mnf的面积的5倍时，确定△abc的形状。
八、（14分）26．如图11， rt △oac是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点o与原点重合，点a在x轴上，点c在y轴上，oc=，∠cao＝30．将rt △oac折叠，使oc边落在ac边上，点o与点d重合，折痕为ce.
求折痕ce所在直线的解析式；
求点d的坐标。
设点m为直线ce上的一点，过点m作ac的平行线，交y轴于点n，是否存在这样的点m，使得以ｍ、ｎ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．
如图8，在直角坐标系中，o为原点。点a在x轴的正半轴上，点b在y轴的正半轴上，tg∠oab=2。二次函数的图象经过点a、b，顶点为d。
1） 求这个二次函数的解析；
2） 将△oab绕点a顺时针旋转900后，点b落到点c的位置。将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点c。请直接写出点c的坐标和平移后所得图像的函数解析式；
3） 设(2)中平移后所得二次函数图像与y轴的交点为b1，顶点为d1。点p在平移后的二次函数图像上，且满足△pbb1的面积是△pdd1面积的2倍，求点p的坐标。
28. 已知平面直角坐标系xoy中，点a在抛物线上，过a作ab⊥x轴于点b，ad⊥y轴于点d，将矩形abod沿对角线bd折叠后得a的对应点为a′，重叠部分(阴影)为△bdc.
(1) 求证： △bdc是等腰三角形；
(2) 如果a点的坐标是(1，m)，求△bdc的面积；
(3) 在(2)的条件下，求直线bc的解析式，并判断点a′是否落在已知的抛物线上？ 请说明理由。
矩形oabc在直角坐标系中的位置如图所示， a、c两点的坐标分别为a(6，0)、
c(o，3)，直线与bc边相交于点d.
(1) 求点d的坐标；
2) 若抛物线y=ax2+bx经过d、a两点，试确定此抛物线的表达式；
3) p为x轴上方(2)中抛物线上一点，求△poa面积的最大值；
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