《弧长及扇形的面积》
模式介绍。
**式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动**，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构．**式教学法能充分发挥了学生的主体作用．
**式教学通常包括以下五个教学环节：
创设情境——启发思考——**问题——形成结论——巩固提高。
设计说明。
首先通过问题1回顾圆的周长和面积公式以及圆心角的概念，为本节**弧长及面积公式打下知识基础；问题2通过拴狗这个实际问题来激发学生学习兴趣，引发学生进一步**的欲望；问题3层层推进的问题串，引导学生得出弧长公式；问题4让学生初步感知扇形的面积与扇形所在的圆的半径和扇形的圆心角的定性关系，为进一步**扇形的面积公式作准备．问题5设计的引导问题逐步**得出扇形的面积公式．最后通过例、习题的巩固，突出了弧长和扇形面积公式的运用．
教材分析。
本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第9节《弧长及扇形的面积》的教学内容，是在学生学习了圆的有关性质、与圆有关的位置关系、圆内接正多边形的相关知识之后继续学习《圆》这章的最后一部分内容．在此之前，学生已经掌握了弧、圆心角等圆的相关概念以及圆的周长和面积公式等知识，这些知识为本节课**圆的弧长公式及扇形的面积公式打下了坚实的基础．
弧长和扇形面积是在小学学过的圆周长、圆的面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式，可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积．这些计算是几何中中基本的计算，在日常生活中也经常用到，运用这些知识可以解决生产和生活中的许多实际问题．
本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。
教学目标。
知识与能力目标】
1、探索并掌握弧长的计算公式和扇形的面积计算公式；
2、会计算圆的弧长和扇形的面积，并会应用公式解决问题．
过程与方法】
经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．
情感态度与价值观】
引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生的空间观念，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重难点。
教学重点】弧长及扇形的面积公式．
教学难点】探索弧长及扇形面积的计算公式．
课前准备。
多**课件、教具等．
教学过程。
创设情境】问题1 ⑴若圆的半径为r，则圆的周长等于什么？
若圆的半径为r，则圆的面积等于什么？
什么叫圆心角？一个圆的圆心角是多少度？
归纳：⑴若圆的半径为r，则周长；
若圆的半径为r，面积；
顶点在圆心，两边都与圆相交的角称之为圆心角，圆的圆心角是360°．
问题2 在一块空旷平坦的草地上拴着一只狗，拴狗的绳长为3m.
1)这只狗的最大活动区域呈什么图形？它的面积是多少？这个图形的周长是多少？
如果这只狗拴在夹角为90°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
设计意图：通过问题1回顾圆的周长和面积公式以及圆心角的概念，为本节**弧长及面积公式打下知识基础；问题2通过拴狗这个实际问题来激发学生学习兴趣，引发学生进一步**的欲望．
启发思考】问题3 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1)转动轮转一周，传送带上的物品a被传送多少厘米？
2)转动轮转1°，传送带上的物品a被传送多少厘米？
3)转动轮转n°，传送带上的物品a被传送多少厘米？
答案：(1)转动轮转一周，传送带上的物品a被传送的长度是一个圆周长，即(厘米)；
2)转动轮转1°，传送带上的物品a被传送一个圆周长的三百六十分之一，即（厘米）；
3)转动轮转n°，传送带上的物品a被传送的长度是（厘米）．
结论：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．
设计意图：通过问题3层层推进的问题串，引导学生得出弧长公式。
问题4 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．观察图形，回答下列问题：
1)扇形所在的圆的半径越大，扇形面积将怎样变化？
2)扇形的圆心角越大，扇形面积又将怎样变化？
3)由此可知，扇形面积与哪些因素有关？
设计意图：通过问题4让学生初步感知扇形的面积与扇形所在的圆的半径和扇形的圆心角的定性关系，为进一步**扇形的面积公式作准备．
**问题】问题5 怎样计算圆半径为r，圆心角为n°的扇形面积呢？
引导：想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？
在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是．
设计意图：通过问题5的引导逐步**得出扇形的面积公式．
形成结论】圆的弧长公式：n°的圆心角所对的弧长为．
扇形的面积公式：圆心角为n°的扇形面积是．
半径为r的圆的弧长l及对应扇形面积s之间的关系：．
巩固提高】例1 制造弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）．
解：r=40mm，n=110，所以的长（mm）．
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
例2 扇形aob的半径为12cm，∠aob＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形aob的面积(结果精确到0.1)
解：的长＝π×12≈25.1cm．
因此，的长约为25.1cm，扇形aob的面积约为150.7．
学生练习课本101页随堂练习第1题、第2题．
课堂小结：今天学习了什么？有什么收获？
本节课应该掌握：
1、弧长的计算公式．
2、扇形的面积公式．
3、弧长l及扇形的面积s之间的关系，并能已知一方求另一方．
布置作业：1、教科书习题3.11第1题、第2题．（必做题）
2、教科书习题3.11第3题、第4题．（选做题）
教学反思。略．
新北师大版九年级数学下册圆的教学设计
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