1．1 二次函数。
1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)
2．能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点)
一、情境导入。
已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？
二、合作**。
**点一：二次函数的相关概念。
类型一】 二次函数的识别。
下列函数哪些是二次函数？
1)y＝2－x2; (2)y＝；
3)y＝2x(1＋4x); 4)y＝x2－(1＋x)2.
解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y＝不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．
解：二次函数有(1)和(3)．
方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题。
类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值。
如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k＋2≠0.
解：根据题意知解得∴k＝2.
方法总结：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题。
类型三】 与二次函数系数有关的计算。
已知一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝；当x＝－1时，y＝.求这个二次函数中各项系数的和．
解析：解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝；x＝－1，y＝分别代入函数表达式，得解得所以这个二次函数的表达式为y＝x2.
所以a＋b＋c＝＋0＋0＝，即这个二次函数中各项系数的和为。
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