《弧长与扇形面积》
学习本节之前同学们已经对圆的基本要素及与圆有关的位置关系有了一个初步的认识，本节教师主要从两个方面带学生们进一步了解圆中的计算问题，分别为--弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图。
知识与能力目标】
1、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；
2、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；
3、能准确计算组合图形的面积。
过程与方法目标】
学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
情感态度价值观目标】
体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
教学重点】1. 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积；
2. 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学难点】灵活运用已学知识解决相关计算问题。
多**，投影仪等。
一）创设情境，激趣引入。
师：还记的小学我们学了和圆有关的哪些内容吗？
小学是不是主要研究了圆的计算问题？
你能想到的小学和圆有关的计算问题有哪些呢？
相关的公式又有哪些呢？
二）**新知。
1.弧长和扇形面积。
一、发现弧长和扇形的面积的公式。
1、弧长公式的推导。
如图27。3。1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗 ？
（取3。14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度 l≈＝157。0（米）。
问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、所对的弧长。
等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）
弧长的计算公式为
练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
2、扇形的面积。
如图27。3。3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆。
面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
如果设圆心角是n°的扇形面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为。
因此扇形面积的计算公式为或。
结合讨论总结板书：
弧长公式。半径为r的圆中。
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
扇形面积公式。
1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
2.扇形面积公式
半径为r的圆中。
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
2.圆锥的侧面展开图。
师：一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称。
把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图 27。3。6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中，而就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？
二、圆锥的侧面积和全面积
问题；1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
结合讨论总结板书：
圆锥的侧面积和全面积。
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则。
圆锥的侧面积，三）应用反馈，巩固新知。
课件5-10页。略。
北师大版九年级数学下册教学设计弧长及扇形的面积
弧长及及扇形面积 教学设计。本节课的内容为弧长及扇形的面积，是在学生学习了圆的有关概念性质等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，也...
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九年级数学上册弧长和扇形面积教学设计冀教版
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