教学资料参考范本。
撰写人。时间。
教学设计思想。
本节需要两个课时,第一课时学习弧长和扇形面积,第二课时认识圆锥的侧面展开图。提高学生解决问题的能力,特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标,因此本节内容重在方法的掌握,不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成,让学生学会分析面对的问题,遇到障碍时不至于束手无策。
教学目标。知识与技能:
1.会计算弧长及扇形的面积。
2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能用这些知识解决相关问题。
3.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系。
过程与方法:
1.通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。
2.在**弧长公式和扇形面积公式的过程中,体会“从特殊到一般”的数学思想方法。
情感态度价值观:
在合作交流中体验成功的快乐。
教学重难点。
重点:1.计算弧长和扇形面积;2.利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。
难点:理解公式的推导过程。
教学**。多**。
课时安排。2课时。
教学过程设计。
一、复习引入。
已知⊙o半径为r,⊙o的面积s是多少?
s=πr2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.
扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
你能举例说出生活中的扇形吗?(比如扇子。)
问题1:请同学们观察下图,指出哪部分是扇形,并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成?
问题2:请同学们判断,在同圆或等圆中,是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢?
学生同桌讨论,做出正确判断,老师予以补充说明。
结论:在同圆或等圆中,由于相等的圆心角所对的弧相等,所以具有相等圆心角的扇形,其面积也相等。
二、做一做。
认识了扇形,我们下面就来一起**一下已知⊙o半径为r,如何求圆心角n°的扇形的面积。
1.教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤:
设置问题:圆的周长是多少?1°圆心角所对弧的长是多少?90°圆心角所对弧的长是多少?n°圆心角所对弧的长是多少?
学生独立思考,给出答案。
1)圆周长c=2πr;
2)1°圆心角所对弧长=;
3)90°圆心角所对弧长=;
4)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
n°圆心角所对弧长=.
归纳结论:若设⊙o半径为r, n°圆心角所对弧长l,则 (弧长公式)
2.一起**扇形面积。
教师组织学生对比研究:
1)圆面积s=πr2;
2)圆心角为1°的扇形的面积=;
3)圆心角为1°的扇形的面积=
4)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;
5)圆心角为n°的扇形的面积=.
归纳结论:若设⊙o半径为r,圆心角为n°的扇形的面积s扇形,则。
s扇形=(扇形面积公式)
3.理解公式。
教师引导学生理解:
1)在应用扇形的面积公式s扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生**)
s扇形= lr
想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究)
与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,r看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.
三、灵活应用。
例如图,⊙o的半径为10cm。(1)如果∠aob=100°,求的长(精确到0.1cm)及扇形aob的面积(精确到0.1cm2);(2)已知=25cm,求∠cob的度数。
学生:利用所学弧长及扇形面积的共式,充分**,最后教师归纳总结。
解:略,见课本p17。
四、巩固练习。
教材p17 练习。
五、总结。知识:弧长及扇形面积公式。
s扇形=,s扇形=lr.
方法能力:迁移能力,对比方法.
六、作业 教材p18习题.
七、板书设计。
第二课时。一、引入。
生活中,我们会遇到许多圆锥形的物体,如图中的铅锤、粮堆、烟囱帽、漏斗等.
今天我就来研究它的一些特性。
二、做一做。
在小学我们已知道,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,如下图。
我们把圆锥的顶点与地面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线。
从圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高h.
问:初一时我们学习几何体的展开图,请回忆一下,圆锥侧面展开图是什么形状?
答:扇形。好,那请同学们把手中的圆锥沿侧面展开。
学生以小组为单位,动手活动。
问:请同学们观察手中的图形,思考这个扇形所在圆的半径长什么?
学生独自思考,并回答。
侧面展开图(扇形)的半径长等于圆锥的一条母线长。
三、一起**。
请同学们结合手中的圆锥展开图,思考。
已知圆椎的底面半径为r,母线为a。(1)如何用r和a表示扇形的弧长及扇形的面积?
2)如何用r和a表示圆锥的侧面积以及圆椎的表面积?
学生以小组为单位讨论**,老师巡视指导。
然后选几个小组的代表回答**结果,其他学生补充说明。师生一起总结出如下公式:
底面的周长:2πr;底面的面积:πr2;
扇形的弧长:2πr;圆椎的表面积:πra+πr2
四、应用。例2 略。见课本p18
例3 略。见课本p19
这两道例题由学生独立完成。
五、练习。课本p20 练习
六、小结。圆锥是由一个圆和一个曲线围成的,这个曲线的展开图是一个扇形,我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积,从而进一步求出圆锥的表面积。
圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切,即扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。
七、板书。
九年级数学教学案弧长与扇形面积
4 如果圆的半径为r,那么,圆心角n 的扇形面积等于。5 如果扇形的半径为r,弧长为。那么,扇形面积等于。由此,得到扇形面积计算公式 s扇形。写出你的推导过程 小结 小组内总结扇形面积公式的推导过程 结构特点。四 新知掌握。利用弧长及扇形面积计算公式完成以下题目。1 在半径为24的圆中,60 的圆心...
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