九年级数学上册弧长和扇形面积教学设计冀教版

发布 2022-12-08 15:22:28 阅读 6663

教学资料参考范本。

撰写人。时间。

教学设计思想。

本节需要两个课时,第一课时学习弧长和扇形面积,第二课时认识圆锥的侧面展开图。提高学生解决问题的能力,特别是用用数学解决问题的能力是数学教学的重要目标,因此本节内容重在方法的掌握,不要求学生死记公式。其中例题的学习主要通过学生的活动来完成,让学生学会分析面对的问题,遇到障碍时不至于束手无策。

教学目标。知识与技能:

1.会计算弧长及扇形的面积。

2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能用这些知识解决相关问题。

3.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系。

过程与方法:

1.通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律。

2.在**弧长公式和扇形面积公式的过程中,体会“从特殊到一般”的数学思想方法。

情感态度价值观:

在合作交流中体验成功的快乐。

教学重难点。

重点:1.计算弧长和扇形面积;2.利用弧长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积和全面积。

难点:理解公式的推导过程。

教学**。多**。

课时安排。2课时。

教学过程设计。

一、复习引入。

已知⊙o半径为r,⊙o的面积s是多少?

s=πr2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.

扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

你能举例说出生活中的扇形吗?(比如扇子。)

问题1:请同学们观察下图,指出哪部分是扇形,并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成?

问题2:请同学们判断,在同圆或等圆中,是否具有相同圆心角的扇形面积也相等呢?

学生同桌讨论,做出正确判断,老师予以补充说明。

结论:在同圆或等圆中,由于相等的圆心角所对的弧相等,所以具有相等圆心角的扇形,其面积也相等。

二、做一做。

认识了扇形,我们下面就来一起**一下已知⊙o半径为r,如何求圆心角n°的扇形的面积。

1.教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤:

设置问题:圆的周长是多少?1°圆心角所对弧的长是多少?90°圆心角所对弧的长是多少?n°圆心角所对弧的长是多少?

学生独立思考,给出答案。

1)圆周长c=2πr;

2)1°圆心角所对弧长=;

3)90°圆心角所对弧长=;

4)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

n°圆心角所对弧长=.

归纳结论:若设⊙o半径为r, n°圆心角所对弧长l,则 (弧长公式)

2.一起**扇形面积。

教师组织学生对比研究:

1)圆面积s=πr2;

2)圆心角为1°的扇形的面积=;

3)圆心角为1°的扇形的面积=

4)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;

5)圆心角为n°的扇形的面积=.

归纳结论:若设⊙o半径为r,圆心角为n°的扇形的面积s扇形,则。

s扇形=(扇形面积公式)

3.理解公式。

教师引导学生理解:

1)在应用扇形的面积公式s扇形=进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;

2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

提出问题:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?(教师组织学生**)

s扇形= lr

想一想:这个公式与什么公式类似?(教师引导学生进行,或小组协作研究)

与三角形的面积公式类似,只要把扇形看成一个曲边三角形,把弧长l看作底,r看作高就行了.这样对比,帮助学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分得越来越小,作经过各分点的半径,并顺次连结各分点,得到越来越多的小三角形,那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的基础上记住公式.

三、灵活应用。

例如图,⊙o的半径为10cm。(1)如果∠aob=100°,求的长(精确到0.1cm)及扇形aob的面积(精确到0.1cm2);(2)已知=25cm,求∠cob的度数。

学生:利用所学弧长及扇形面积的共式,充分**,最后教师归纳总结。

解:略,见课本p17。

四、巩固练习。

教材p17 练习。

五、总结。知识:弧长及扇形面积公式。

s扇形=,s扇形=lr.

方法能力:迁移能力,对比方法.

六、作业 教材p18习题.

七、板书设计。

第二课时。一、引入。

生活中,我们会遇到许多圆锥形的物体,如图中的铅锤、粮堆、烟囱帽、漏斗等.

今天我就来研究它的一些特性。

二、做一做。

在小学我们已知道,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,如下图。

我们把圆锥的顶点与地面圆周上任一点的连线叫做圆锥的母线。

从圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高h.

问:初一时我们学习几何体的展开图,请回忆一下,圆锥侧面展开图是什么形状?

答:扇形。好,那请同学们把手中的圆锥沿侧面展开。

学生以小组为单位,动手活动。

问:请同学们观察手中的图形,思考这个扇形所在圆的半径长什么?

学生独自思考,并回答。

侧面展开图(扇形)的半径长等于圆锥的一条母线长。

三、一起**。

请同学们结合手中的圆锥展开图,思考。

已知圆椎的底面半径为r,母线为a。(1)如何用r和a表示扇形的弧长及扇形的面积?

2)如何用r和a表示圆锥的侧面积以及圆椎的表面积?

学生以小组为单位讨论**,老师巡视指导。

然后选几个小组的代表回答**结果,其他学生补充说明。师生一起总结出如下公式:

底面的周长:2πr;底面的面积:πr2;

扇形的弧长:2πr;圆椎的表面积:πra+πr2

四、应用。例2 略。见课本p18

例3 略。见课本p19

这两道例题由学生独立完成。

五、练习。课本p20 练习

六、小结。圆锥是由一个圆和一个曲线围成的,这个曲线的展开图是一个扇形,我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积,从而进一步求出圆锥的表面积。

圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切,即扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。

七、板书。

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4 如果圆的半径为r,那么,圆心角n 的扇形面积等于。5 如果扇形的半径为r,弧长为。那么,扇形面积等于。由此,得到扇形面积计算公式 s扇形。写出你的推导过程 小结 小组内总结扇形面积公式的推导过程 结构特点。四 新知掌握。利用弧长及扇形面积计算公式完成以下题目。1 在半径为24的圆中,60 的圆心...

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