九年级数学上册《2 1花边有多宽》教学设计 1 北师大版

花边有多宽。

一、内容与分析。

内容：本节课主要学习一元二次方程的概念，学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。二、目标与分析。

教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生。

提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、问题诊断分析。

学生在本节课遇到的主要困难可能是不会根据题意列方程，教师应该引导学生多发现题目中的等量关系。

四、教学过程分析第一环节：自主**问题一。

出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯**长方形图案的面积为１８m。

让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？

旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

教学要求与效果：

教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的地毯、花边和**长方形吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。

教学中教师可以一次完成下列任务：（1）罗列学生提的问题；

2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（3）引导学生列出相应的方程并整理。

从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）**长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得。

困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。第二环节：自主**问题二。

在学生的疑问处提出问题：你能找到关于这五个数之间的等式吗？得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。

教学要求与效果：

找到等式10+11+12=13+14之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。

第四环节：总结归纳。

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。第五环节：目标检测。

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．第六环节：布置作业a组：

1、课本48面随堂练习题。

2、一元二次方程的一般形式是b组：

1.将方程－5x+1=6x化为一般形式为2.将方程(x+1)=2x化成一般形式为。

3.方程2x=－8化成一般形式后，一次项系数为常数项为4.若x=1是方程ax+bx+c=0的解，则( )

5.一元二次方程7x－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )a.7x,2x,0

b.7x,－2x，无常数项c.7x,0,2x

d.7x,－2x,0

6.如果方程ax+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a

7.关于x的方程(m－4)x+(m+4)x+2m+3=0，当m时，是一元二次方程，当m时，是一元一次方程。c组：

现有长40米，宽30米场地，欲在**建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。