八年级数学教案：公园有多宽。
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。(二)能力训练要求。
1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识。2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力。(三)情感与价值观要求。
估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处。这样的例子随处可见，有时问题是突然出现。因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题。
教学重点。1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感。2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力。●教学难点。
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。●教学方法指导尝试法。●教具准备投影片三张：
第一张：公园有多宽(记作2.4 a);第二张：估算的步骤(记作2.4 b);第三张：补充练习(记作2.4 c).●教学过程ⅰ.导入新课。
师]同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高。[生]男生大约170厘米，女生大约159厘米。[师]这位同学是怎样得出结果的呢？[生]我猜的。
师]猜字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法。ⅱ.讲授新课。
1.投影片：(2.4 a)
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
师]要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？
生]因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式。可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000x2=201900
所以公园的宽x就是面积201900的算术平方根。[师]非常精彩。在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作。
请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方。并加以记忆，对我们的估算很有帮助。
生]12=1;22=4;32=9;42=16;52=25;62=36;72=49;82=64;92
师]下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答。[生]公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而201900小于1000000，所以它没有1000米宽。[师]大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？
[生]因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而201900大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数。
师]回答问题的这一组同学总结得非常好，大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备。由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题。
生]因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小。
师]所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几。
生]因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.
师]因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以。
我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤。投影片：(2.4 b)1.估计是几位数。
2.确定最高位上的数字(如百位).3.确定下一位上的数字。(如十位)
4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位。
在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行。再看(3)题，先列出关系式。
生]设半径为x米，则有x2=800x2= 255.即x2255
因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米。
师]很好。在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米。2.议一议。
1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流。0.066; 60.4
2)你能估算的大小吗？(误差小于1).
师]请大家自己先考虑，小组讨论然后派代表发言。[生甲]因为0.652=0.
4225，0.662=0.4356，而0.
43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.
65小于0.66，所以估算错误。
生乙]第2个错。
因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误。[生丙]第3个错。
因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误。
师]第(2)小题请大家按总结的步骤进行。[生](1)先确定位数。
因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数。(2)确定个位上数字。
因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.
师]这位同学已经掌握了估算的步骤，只是有些语言不规范。如在确定位数时，的整数位数应是一位，还有小数部分，由于误差要小于1，所以估算到整数位就行，所以的大小应为9或10.3.
例题讲解。
例1]生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
解：如下图中，左图为实际图形，右图为转化成的数学图形。设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理有x2+( 6)2=62即x2=32,x=因为5.
62=31.3632所以5.6
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头。[例2]通过估算，比较的大小。
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可。解：因为54,即( )222，所以2，所以。即。ⅲ.课堂练习(一)随堂练习。
1.估算下列数的大小：(1) (误差小于0.1)(2) (误差小于1)
2.通过估算，比较与2.5的大小。解：(1)确定整数位数：
因为13.6大于1小于100，所以整数位数应为一位。确定个位数字：
因为3的平方是9，4的平方为16，13.6大于9小于16，所以个位上的数为3.确定十分位：
因为3.6的平方是12.96，3.
7的平方是13.69，误差小于0.1，所以十分位上的数字为6或7.
所以应为3.6或3.7.
(2)确定整数位数及数字。
因为9的立方为729，10的立方为1000，所以800的立方根应大于9小于10.又因为误差小于1，所以应为9或10.说明：要求开立方要估算到整数部分，开平方要估算到一位小数。
2.解：因为2.52=6.25，所以66.25，所以，即2.5.(二)补充练习投影片：(2.4 c)比较与3.4的大小。
解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即3.4.ⅳ.课堂小结。
本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估算来比较大小。
.课后作业习题2.6
1.解：设容器的高为x米，得( )2x=40x3=160x3= 51
因为3的立方等于27，4的立方等于64，2764，所以x约为3或4米。2.解：9.5，错。
因为10的平方为100，而8955大于100，所以应大于10.故错。231错。
因为100的立方为1000000，123451000000，所以应小于，即应小于100，而231大于100，故结果错误。
3.解：(1)因为6的立方等于216，7的立方等于343，所以于6小于7，又误差小于1，故约等于6或7.
2)因为5.0的平方为25.0，5.
1的平方为26.01，25.7大于25.
0而小于26.01，所以约等于5.0或5.
1.4.通过估算，比较下列各组数的大小。
(1)，;2)，3.85解：因为22.
5.怕以所以。
而0.75故。
2)因为3.85的平方等于14.8225，故3.85.ⅵ.活动与**。
一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为，每棵树占地1平方米，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米(精确到1米)?
解：设矩形的宽为x米，则长为3x米，得x2+(3x)2=( 2即10x2=44000x2=4400
而矩形的面积为3x2，即为34400=13200平方米，每棵树占地1平方米，故这片树林共有13200棵树。下面估算x2=4400中的x.
因为102=100，1002=10000，10010000，所以x的整数位数应是两位。
因为602=3600，702=4900，36004900所以x中的十位数字应是6.
因为662=4356，672=4489，所以个位上数字应为6.因为66.32=4395.69，66.42=4408.96，所以十分位上的数应为3.
因为66.342=4400.9956，所以百分位上的数字小于5应舍去，故x应取66.3.
所以3x66.33=198.9199(米)
答：这片树林共有13200棵树，小树林的长大约是199米。●板书设计2.4公园有多宽。
一、导入。二、新课(1)公园有多宽。
2)议一议(判断估算是否正确)三、例题讲解(有关梯子稳定问题)四、练习。
五、小结。六、作业。
七、活动与**。
八年级上《2 4公园有多宽》导学案
一 学习目标。1 会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题。2 经历实际问题的解决过程和平方根 立方根的估算过程，发展估算意识和数感。重点 能估计一个无理数的大致范围。难点 掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题。二 学习过程。1 新知。某...
八年级数学教案
课题 用扇形图描述数据。开课时间 2005.10.19 地点 陈店中学多 教室。开课班级 初二 9 班 主讲 陈秋松。教学目标 1 通过实际问题进一步认识扇形统计图的含义和特点，学会制作扇形统计图 2 能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和推断 3 在收集数据的过程中，学会合作学习，并...
八年级数学教案
19 2.1矩形 1 第一课时。教学内容。人教版八年级数学下册19.2.1矩形 1 教学目标。知识与技能 了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质 过程与方法 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识 掌握几何思维方法 情感态度与价值观 培养严谨的推理能力，和严密的思维意识 审美观 ...