一、题型特点。
实践操作与方案设计试题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题。
题型主要包括：1﹒根据实际问题拼接或分割图形；2﹒利用方程（组）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等﹒3﹒动手操作问题包括裁剪、折叠、拼图，它既能查学生的动手操作能力，又能考查学生的想像能力，往往与面积、对称性质联系在一起﹒
二、典型例题。
例1：如图，在一块正方形abcd木板上要贴三种不同的墙纸，正方形efcg部分贴a型墙纸，△abe部分贴b型墙纸，其余部分贴c型墙纸。a型、b型、c型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。
**1：如果木板边长为2米，fc＝1米，则一块木板用墙纸的费用需元；
**2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
**3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形efcg的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板a型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板块。
例2：** (1) 在图1中，已知线段ab，cd，其中点分别为e，f．
若a (-1，0)， b (3，0)，则e点坐标为。
若c (-2，2)， d (-2，-1)，则f点坐标为。
2)在图2中，已知线段ab的端点坐标为a(a，b) ，b(c，d)，求出图中ab中点d
的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
归纳无论线段ab处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为a(a，b)，b(c，d)， ab中点为d(x，y) 时，xy不必证明）
运用在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为a，b．
求出交点a，b的坐标；
若以a，o，b，p为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点p的坐标．
例3：某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．
如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的ab段和cd段（村子和公路的宽均不计），点m表示这所中学．点b在点m的北偏西30°的3km处，点a在点m的正西方向，点d在点m的南偏西60°的km处．
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段某处），甲村要求管道建设到处，请你在图①中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
随堂演练：1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）
a．4种 b．3种 c．2种 d．1种。
2．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为ab，以ab的中点o为顶点把平角∠aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（ ）
a．正三角形 b．正方形 c．正五边形 d．正六边形。
3．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是___度。
4．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（ ）
a． cm b． cm c． cm d．2cm
5．在图1—5中，正方形abcd的边长为a，等腰直角三角形fae的斜边ae＝2b，且边ad和ae在同一直线上．
操作示例：当2b＜a时，如图1，在ba上选取点g，使bg＝b，连结fg和cg，裁掉△fag和△cgb并分别拼接到△feh和△chd的位置构成四边形fgch．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△fag绕点f逆时针旋转90°到△feh的位置，易知eh与ad在同一直线上．连结ch，由剪拼方法可得dh=bg，故△chd≌△cgb，从而又可将△cgb绕点c顺时针旋转90°到△chd的位置．这样，对于剪拼得到的四边形fgch（如图1），过点f作fm⊥ae于点m（图略），利用sas公理可判断△hfm≌△chd，易得fh=hc=gc=fg，∠fhc=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形fgch是正方形．
实践**：（1）正方形fgch的面积是用含a，b的式子表示）
2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展：小明通过**后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点g的位置在ba方向上随着b的增大不断上移．
当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．
6.梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
九年级数学专题复习六实践操作与方案设计 一
一 题型特点。实践操作与方案设计试题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题。题型主要包括 1 根据实际问题拼接或分割图形 2 利用方程 组 不等式 组 函数等知识对实际问题中的方案进行比较等 3 动手操作问题包括裁剪 折叠 拼图，它既能查学生的动手操作能力，又能考查学生的想像能...
09届九年级数学操作设计型问题专题复习
本资料 于 七彩教育网 数学 操作设计型问题专题复习 苏科版九年级 考点导航 操作设计型问题主要包括剪纸 折叠 展开 拼图 作图 不包括统计图表的制作 称重 测量 空间想像等，这类试题的难度往往不大，但容易失分 解决这类问题，需要理解掌握轴对称轴 中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形...
九年级数学专题复习
一元二次方程与 每每型 问题。一 复习目标 1 知识与能力 1.掌握列 每每型 一元二次方程解应用题并求解 2.能根据问题中的实际意义，检验结果的合理性。2 过程与方法 联系实际，进一步经历 问题情境 建立模型 求解 检验 的过程，用方程思想 函数思想解决实际问题，获得用数学知识分析 解决实际问题的...