童学书院2013春季（九年级数学）期中模拟测试卷。
全卷满分50分，共4题，时间60分钟）
一、化简、计算（12分，每小题6分）
1）计算：
2）先化简、再求值：，其中。
二、证明、**：
1）、（12分）如图，点d在○o的直径ab的延长线上，点c在○o上，ac=cd，求证：cd是○o的切线；
若○o的半径为2，求图中阴影部分的面积。
2）（12分）如图，p1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点a1的坐标为（2,0）。
当点p1的横坐标逐渐增大时，△p1oa1的面积将如何变化？
若三角形△p1oa1与p2a1a2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及a2的坐标。
3）、【二次函数解析式、图像和性质、直角三角形判定、相似判定】
14分）如图，抛物线与x轴交于a（-1,0）、b（3,0）两点，与y轴交于点c(0，-3),设抛物线的顶点为d。
求抛物线的解析式与顶点d的坐标。
以b、c、d为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
**坐标轴上是否存在点p，使得p、a、c为顶点的三角形与△bcd相似？若存在，请指出符合条件的点p的位置，并直接写出点p 的坐标；若不存在，请说明理由。
4）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和，按如图一所示的位置放置，点与重合．
1）固定不动，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后，和的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式；
2）当以（1）中的速度和方向运动，运动时间秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线过点，求抛物线的解析式；
3）现有一动点在（2）中的抛物线上运动，试问点在运动过程中是否存在点到轴或轴的距离为2的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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