广东省广外外校2014届九年级数学期中复习模拟试卷(三)（含解析） 新人教版。
1．已知△abc∽△def，若△abc与△def的相似比为3：4，则△abc与△def的面积之比为【 】
a．4：3 b．3：4 c．16：9 d．9：16
2．如图，△abc中，de∥bc，de=1，ad=2，db=3，则bc的长是。
a、 b、 cd、
3．如图，在abcd中，e是ad边上的中点，连接be，并延长be交cd延长线于点f，则△edf与△bcf的周长之比是【 】
a．1：2 b．1：3 c．1：4 d．1：5
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为。
a．2 b．4c．8d．16
5．已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是【 】
a． b． c． d．
6．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
则当x=1时，y的值为。
a.5 b.-3c.-13 d.-27
7．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 (
a．y＝(x＋1)2＋4b．y＝(x－1)2＋4
c．y＝(x＋1)2＋2d． y＝(x－1)2＋2
8．如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将△abc绕着点a逆时针旋转得到△ac′b′，则tanb′的值为。
a． b． c． d．
9．如图，在菱形abcd中，de⊥ab，，be=2，则tan∠dbe的值是( )
ab．2cd．
10．在△abc中，若三边bc ,ca,ab满足 bc：ca：ab=5：12：13，则cosb=（
abcd、11．（2024年四川眉山3分）如图，在函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，分别有a、b两点，若ab∥x轴，交y轴于点c，且oa⊥ob，s△aoc=，s△boc=，则线段ab的长度= ．
12．如图，de∥bc，ef∥ab，且s△ade＝4，s△efc＝9，则△abc的面积为 ．
13．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．
14．在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ．
15．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
16．如图所示，菱形abcd的边长为4，且ae⊥bc于e，af⊥cd于f，∠b=60°，则菱形的面积为 ．
17．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=2，bc=5，e为dc中点，tan∠c=．则ae的长度为。
18．（本题5分）以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式。
19．如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点a（1，0），c（0，﹣3）
1）求此二次函数的解析式；
2）在抛物线上存在一点p使△abp的面积为10，请直接写出点p的坐标．
20．（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．
21．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：
sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.
1736，cos10°≈0.9848）．
22．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树ac的b（点b在ac上）处，发现一只老鼠躲进短墙df的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶c处，已知短墙高df=4米，短墙底部d与树的底部a的距离为2.7米，猫头鹰从c点观测f点的俯角为53°，老鼠躲藏处m（点m在de上）距d点3米．
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
1）猫头鹰飞至c处后，能否看到这只老鼠？为什么？
2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
23．钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，e、f为钓鱼岛东西两端。
某日，中国一艘海监船从a点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离cf=公里，在a点测得钓鱼岛最西端f在最东端e的东北方向（c、f、e在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（，结果精确到0.
1）24．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△abc与△a′b′c′是以点o为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
1）画出位似中心点o；
2）直接写出△abc与△a’b’c’的位似比。
3）以位似中心o为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△a′b′c′关于点o中心对称的△a"b"c"，如果△abc内部一点m的坐标为（x，y），写出△a"b"c"中m的对应点m"的坐标。
25．如图，在□abcd中，过点b作be⊥cd，垂足为e，连接ae．f为ae上一点，且∠bfe＝∠c．
试说明：△abf∽△ead；
若ab＝8，be＝6，ad＝7，求bf的长．
26．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点a（1，0）、b（3，0）两点．
1）写出这个二次函数的对称轴；
2）设这个二次函数的顶点为d，与y轴交于点c，它的对称轴与x轴交于点e，连接ad、de和db，当△aoc与△deb相似时，求这个二次函数的表达式。
提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为a，那么它的表达式可表示为：]
参***。1．d。
2．c3．a。
4．b5．b。
6．d7．d
8．b9．b10．c
13．四。
15．0或－1。
答案】解：设抛物线的解析式为1分。
抛物线过点（3，0）,(0，3). 解得 … 4分。
抛物线的解析式为。
19．（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3。
2）p（﹣4，5）（2，5）。
20．（1）x＜2；（2）c＝0或c＝4
21．解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形abcd，根据题意，得∠bad=60°，ab=0.3米，在菱形abcd中，ab=ad，∴△bad是等边三角形。
bd=ab=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）。
校门打开时，取其中一个菱形a1b1c1d1，设a1c1与b1d1相交于点o1，根据题意，得∠b1a1d1=10°，a1b1=0.3米，在菱形a1b1c1d1中，a1c1⊥b1d1，∠b1a1o1=5°，在rt△a1b1o1中，b1o1=sin∠b1a1o1a1b1=sin5°×0.3=0.
02616（米）。
b1d1=2b1o1=0.05232米。
伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米。
校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）。
故校门打开了5米。
22．解：（1）能看到，理由如下：
由题意得，∠dfg=90°﹣53°=37°，则=tan∠dfg。
df=4米，∴dg=4×tan37°=4×0.75=3（米）。
老鼠躲藏处m（点m在de上）距d点3米，∴猫头鹰能看到这只老鼠。
2）由（1）得，ag=ad+dg=2.7+3=5.7（米），又=sin∠c=sin37°，则cg=（米）。
答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米。
23．解：∵由题意可得出：∠caf=30°，fc=海里，ab=22海里，∠cbe=45°，（海里）。
bc=ec=60－22=38（海里）。
（海里）。答：钓鱼岛东西两端的距离约为3.4海里。
24．（1）如下图；（2）2:1；（3）如下图，（，
25．①可通过证明∠baf=∠aed∠afb=∠d，∴△abf∽△ead ②5.6
26．解：（1）对称轴为直线：x=2。
2）∵a（1，0）、b（3，0），∴设这个二次函数的表达式。
当x=0时，y=3a，当x=2时，y=。
c（0，3a），d(2,－a)，∴oc=|3a|。
a（1，0）、e（2，0），∴oa=1,eb=1,de=}-a|=|a|。
在△aoc与△deb中，∠aoc=∠deb=90°，∴当时，△aoc∽△deb。
时，解得或。
当时，△aoc∽△bed，时，此方程无解。
综上所述，所求二次函数的表达式为：或，即。或。
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