10.点都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是。
a. b. c. d.
11.如图，a点在半径为2的⊙o上，过线段oa上的一点p作直线，与⊙o过a点的切线交于点b，且apb=60°.设op=，则△pab的面积关于的函数图象大致是。
12.已知二次函数的图象如图。
所示，对称轴为。下列结论中正确的是。
ab. c. d.
二、耐心填一填，一锤定音！
每题3分，共12分）
13.分解因式。
14.中，已知点a（-1,0），b（2,0），d(0,1).则点c的坐标为。
15.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ；
16.如图，在标有刻度的直线上，从点a开始，以ab=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以bc=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以cd=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以de=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第个半圆的面积为 （结果保留π）.
三、解答题(72分）
17.(6分）先化简，然后从。
的范围内选取一个合适的整数。
作为的值代入求值。
18.（8分）如图，直线y=2x与双曲线交于。
点a，将直线y=2x向右平移3个单位，与双曲线。
交于点b，与x轴交于点c．
1）求直线bc的解析式；
2）若，求k的值．
19.（8分）已知，如图，在abcd中，延长da到点e，延长bc到点f，使得ae=cf,连接ef，分别交ab，cd于点m，n,连接dm，bn.
1) 求证：△aem≌△cfn;
2) 求证：四边形bmdn是平行四边形。
20.（8分）如图，已知斜坡ab长60米，坡角（即∠bac） 为30°，bc⊥ac.现计划在斜坡中点d处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线ca的平台de和。
一条新的斜坡be.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：）
（1）若修建的斜坡be的坡角（即∠bef）不大于45°，则平台de的长最多为米；
（2）一座建筑物gh距离坡脚a点27米远（即ag=27米），小明在d点测得建筑物顶部h的仰角（即∠hdm）为30°.点b、c、a、g、h在同一个平面上，点c、a、g
在同一条直线上，且hg⊥cg，问建筑物gh高为多少米？
21．(10分) 某市**为落实“保障性住房建设”这。
一惠民政策，2023年已投入3亿元资金用于保。
障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到。
2023年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障。
性住房建设。
1） 求到2023年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
2） 设（1）中方程的两根分别为，且的值为12，求。
的值。22．(10分)某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：
第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元。已知商品房每套面积均为120平方米。开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）.
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为元）.
1）请写出每平方米售价（元/米2）与楼层（≤≤23，是正整数）之间的函数解析式；
2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算。你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法。
23. (10分)如图，在△abc中，be是它的角平分线，c=90°，d在ab边上，以db为直径的半圆。
o经过点e，交bc于f.
（1）求证：ac是⊙o的切线；
（2）已知sina=,⊙o的半径为4，求图中阴影部分
的面积。24.（12分）如图，rt△abo的两直角边oa、ob分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（-3,0）、（0,4），抛物线经。
过点b，且顶点在上。
1）求抛物线对应的函数关系式；
2）若把△abo沿轴向右平移得到△dce，点a、b、o的对应点分别是d、c、e，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；
3）在（2）的条件下，连接bd.已知在对称轴上存在一点p，使得△pbd的周长最。
小，求出p点的坐标；
4） 在（2）、（3）的条件下，若点m是线段ob上的一个动点（点m与点o、b
不重合），过点m作mn∥bd交轴于点n，连接pm、pn，设om的长为，pmn的面积为s，求s与的函数关系式，并写出自变量的取值范围。s是否。
存在最大值？若存在，求出最大值和此时m点的坐标；若不存在，说明理由。
2023年春季学期九年级数学综合试题。
参***。一、选择题： 1——6 adcbba 7——12 bcbadd
二、填空题：
三、解答题。
17．化简原式，得，∵，且为整数，∴若使分式有意义，只能取-1
和1.当时，原式=（或：时，原式=）.
18．（1）∵将直线y=2x向右平移3个单位后，得到的直线是bc，直线bc的解析式是：y=2（x﹣3）；
2）过点a作ad⊥x轴，be⊥x轴，直线bc是有直线oa平移得到的，∴=2，∴ad=2be，又∵直线bc的解析式是：y=2（x﹣3），设b点的横坐标为3+x，b点的纵坐标为：y=2（x+3﹣3）=2x，be=2x，∵ad=2be，∴ad=4x，y=2x，∴=2，∴od=ad=2x，a点的纵坐标为：
4x，根据a，b都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x，x=1，∴k的值为：2×1×4×1=8．
19． 略。
2）约为45.6米。
（2）化简方程得，利用根与系数的关系解得或。
22．（1）为正整数。（2分）
2）由（1）知：
当2≤x≤8时，小张首付款为（20x+2840）×120×30%=36(20x+2840)≤36×（20×8+2840）
108000元<120000元，∴2～8层可任选；
当9≤x≤23时，小张首付款为（40x+2680）×120×30%=36(40x+2840)元，36(40x+2840)≤120000，解得。∵x为正整数，∴9≤x≤16.
综上得，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。
（3）若按方案二购买第十六层，则老王实交房款为y1=元，若按老王的想法则要交房款为y2=元。
∵,当，即时，解得，此时老王想法正确；
当，即时，解得，此时老王想法不正确。
23.（1）连接oe,证明oe∥bc.
（2）连接of.
24．(1)∵抛物线经过点b（0,4），∴c=4.
∵顶点在直线上，∴，所求函数关系式为（3分）
2） ab=5，∵四边形abcd是菱形，∴bc=cd=da=ab=5，∴c、d两点的坐标分别是（5,4）、
（2,0）.当时，当时，
点c和点d都在所求的抛物线上。（5分）
3）设cd与对称轴交于点p，则p为所求的点。（6分）
易求出直线cd的解析式为。（7分）
从而得点p的坐标为。 （8分）
4）由om=t和三角形相似可得on=.（9分）
设对称轴交轴于点f，则。
10分），s存在最大值。
由∴当时，s取得最大值为。（11分）
此时点m的坐标为（12分）
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