满分150分，时间120分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）
a.-1或-2 b.-1或2 c.1或-2 d.1或2
2、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
a、2005 b、2003 c、-2005 d、4010
3、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
a、kb、k≥-且k≠0 c、kd、k＞-且k≠0
4、 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是抛物线上的点，p3(x3，y3)是直线上的点，且-1a. y15、市**为了申办2024年冬奥会决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均绿地面积的增长率是（ ）
a、19b、20c、21d、22%
6、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
7、下列说法不正确的是（ ）
a、中心对称图形一定是旋转对称图形 b、轴对称图形一定是中心对称图形。
c、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分。
d、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
8、若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1 a．a>0 b．b2－4ac≥0 c．x19、如图3，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连结be，将。
bce绕点c顺时针方向旋转900得到△dcf，连结ef，若。
bec=600，则∠efd的度数为（ ）
a、100 b、150 c、200 d、250
10、已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式。
2k2﹣8k+6的最小值为（ ）
二、填空题（每题4分，共24分）
11、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为。
12、一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线的解析式为。
13、已知，，则。
14、如图4，把三角形△abc绕着点c顺时针旋转350，得到△a＇b＇c，a＇b＇交ac于点d，若∠a＇dc=900，则∠a的度数是。
15、已知抛物线y=x2＋x＋b2经过点（a，－）和（－a，y1），则y1的值是 ．
16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
3、简答作图题题（共15分）
17、（9分） 、解方程（1+x）2+2（1+x）-4=0 x2+4x+6=0
已知（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，求解m2-n2的值。
18、（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，rt△abc的三个顶点a（﹣2，2），b（0，5），c（0，2）．（1）将△abc以点c为旋转中心旋转180°，得到△a1b1c，请画出△a1b1c的图形．（2）平移△abc，使点a的对应点a2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△a2b2c2的图形．（3）若将△a1b1c绕某一点旋转可得到△a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标．
四、解答题（共68分）
19、（6分）抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式。
20、(6分)已知关于x的一元二次方程的一个解是2,另一个解是正数， 而且也是方程的解，你能求出m和n的值吗？
21、（6分）二次函数的图象过a(-3,0),b(1,0),c(0,3),点d在函数图象上，点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点b、d，求（1）一次函数和二次函数的解析式。（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。
22、（8分）已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
（1）求证：方程②两根的符号相同；
2）设方程②的两根分别为α、β若α：β1：2，且n为整数，求m的最小整数值．
23、（11分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地**对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地**拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：
每投入x万元，可获利润（万元）
若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
根据⑴、⑵该方案是否具有实施价值？
24、（12分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。 己知函数 (m为常数)。
1）当=0时，求该函数的零点；
2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为a、b(点a在点b左侧)，点m在直线上，当ma+mb最小时，求直线am的函数解析式。
25、（10分）如图，已知△abc是等腰三角形，顶角∠bac=α（60°），d是bc边上的一点，连接ad，线段ad绕点a顺时针旋转α到ae，过点e作bc的平行线，交ab于点f，连接de，be，df．（1）求证：be=cd；
2）若ad⊥bc，试判断四边形bdfe的形状，并给出证明．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4）．以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c．动点p从点a出发，沿线段ab向点b运动．同时动点q从点c出发，沿线段cd向点d运动．点p，q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点p作pe⊥ab交ac于点e．
1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；
2）过点e作ef⊥ad于f，交抛物线于点g，当t为何值时，△acg的面积最大？最大值为多少？
3）在动点p，q运动的过程中，当t为何值时，在矩形abcd内（包括边界）存在点h，使以c，q，e，h为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
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