九年级数学期中模拟试题（八中数学集备组）
一．单选题（每题3分）
1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是。
2．将方程左边变成完全平方式后，方程是。
a）（b） （c） （d）
3．如图，op平分∠boa，∠boa=45°， pc∥oa，pd⊥oa，若pc=4，则pd等于。
a） 4 （bcd） 2
4．如图，三角形纸片，,b，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边。
上的点处，折痕为，则的周长为。
a） 9 （b） 1 3
c） 16 （d） 10
5．三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程
的一个实数根，则该三角形的周长是。
a） 20 （b） 20或16 （c） 16 （d） 18或21
6、高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是 (
a、16米b、20米c、24米d、30米
7．对于中点四边形(顺次连接四边形各边中点的四边形),说法正确的个数是 (
①任何四边形的中点四边形是平行四边形．
中点四边形的面积是原四边形面积的一半．
矩形的中点四边形是矩形．
等腰梯形的中点四边形是菱形．
8. 如果两点p1（1，y1）和p2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是。
a．y2＜y1＜0b．y1＜y2＜0c．y2＞y1＞0d．y1＞y2＞0
二填空题（每题3分）
9．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 ；
10．如图17，正方形的边长为，分别交。
于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是。
11. 在宽为18m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪的面积为450 m2，设道路宽为xm，根据题意列出方程为。
12. 若函数的图象过点（3，-4），那么它一定还经过点 (-2
13．如右图，在△abc中，已知ac＝27，ab的垂直平分线交ab于点d,交ac于点e，△bce的周长等于50，则bc的长是 ．
14、 一批电视机，经过两次减价后**从原来的每台2250元降为每台1440元，则平均每次降价的百分率是。
15．如右图，四边形abcd是边长为13cm的菱形，其中对角线bd长10cm，则对角线ac长为菱形abcd的面积为。
16. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为。
三．作图题（6分）
17.已知： ∠aob, 点m、n.
求作：点p, 使点p在∠aob的平分线上，且pm=pn.
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）
四解答题（共66分）
18（每题4分）
用适当的方法解一元二次方程 （每小题5分，计20分）
19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿ab＝2米，它的影子bc＝1.6米，木竿pq的影子有一部分落在墙上，pm＝1.2米，mn＝0.
8米，求木竿pq的长度。
20．（8分）某超市经销一种成本为40元/的水产品，市场调查发现，按50元/销售，一个月能售出500，销售单位每涨1元，月销售量就减少10，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
21.（8分）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点d在bc上，连接be,ad,ad的延长线交be于点f.求证：af⊥be
22．（8分）已知一次函数y= 2x-k与反比例函数的图像相交于a和b两点。,如果有一个交点a的横坐标为3，1） 求k的值；
2） 求a、b两点的坐标；
3） 求△aob的面积。
23.（10分）如图，已知平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ac=20cm、bd=12cm,两动点e、f同时分别以2cm/s的速度从点a、c出发**段ac相对上运动。
1）求证：当e、f运动过程中不与点o重合时，四边形bedf一定为平行四边形。
2）当e、f运动时间t为何值时，四边形bedf为矩形？
24.（10分）
已知如图在rt△abc中 ，∠c=90°、ac=4cm、bc=3cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运。
动，速度为1cm/s，点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s，连接pq，若设运。
动时间为t（0解答下列问题：
1） 当t为何值时，△apq为直角三角形？
2） 是否存在某一时刻t，使四边形bpqc的面积等于△abc的一半，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由。
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