童学书院2012秋季周末培训教学案（九年级）——圆的基本概念。
知识点回顾】
1、圆心角和圆周角的概念； 2、圆心角和圆周角的性质；
3、圆心角和圆周角的关系； 4、圆内接四边形的性质；
典型例题】例1 、⑴下列语句中正确的有 （
相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；
经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
例2如图1，ac是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，ec∥ab交⊙o于e，则图中与∠boc的一半相等的角共有（ ）
a.2个b.3个c.4个 d.5个。
2）下列命题正确的是（ ）
a.相等的角是对顶角b.相等的圆周角所对的弧相等；
c.等弧所对的圆周角相等角； d.过任意三点可能确定一个圆。
3)如图3，ab、ac是⊙o的两条弦，延长ca到d，使ad=ab，若∠adb=35°，则∠boc=__
例3、（1）如图8，c是⊙o上的一点，ab为100°，则∠aob=__度，∠acb=__度。
2）如图10，四边形abcd为⊙o的内接四边形，e为ab延长线上一点，∠cbe=40°，∠aoc等于。
a.20b. 40c. 80° d. 100°
例4、(1)如图2，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦de∥ab，如果为400的弧，那么的度数为：
a、1100 b、800c、400d、700
2)如图6，已知ab是半圆o的直径，＝200，d是上任意一点，则是：
a、1200 b、1100 c、1000d、900
弧、扇形、圆锥侧面的计算】
圆的面积：，周长：
圆心角为n°，半径为r的弧长．
圆心角为n°，半径为r，弧长为l的扇形的面积或。
知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。
圆锥的侧面展开图为扇形。
底面半径为r，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有。
例15】扇形的半径为３０ｃ圆心角为１２０用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
例16】在rt△abc中，已知ab＝6，ac＝8，∠a＝90°，如果把此直角三角形绕直线ac旋转一周得到一个圆锥，其表面积为s1；把此直角三角形绕直线ab旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为s2，那么s1∶s2等于 （
a 2∶3 b 3∶4 c 4∶9 d5∶12
一、选择题。
1. 已知⊙o的半径长6cm，p为线段o a的中点，若点p在⊙o上，则oa的长是（ )
a．等于6cm b．等于12cm c．小于6cm d ．大于12cm
2.若op的半径为13，圆心p的坐标为（5, 12 ),则平面直角坐标系的原点o与op的位置关系是（ )
a．在⊙p内 b．在⊙p内上 c．在⊙p外 d．无法确定。
3．下列说法正确的是（ )
a．一个点可以确定一条直线 b．两个点可以确定两条直线
c．三个点可以确定一个圆 d．不在同一直线上的三点确定一个圆。
4. 直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是（ )
a.1b.2c.3d.4
5. 如图， ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点m, am = 2，bm = 8.
则cd的长为（ ）
a . 4b , 5 c . 8 d . 16
6. 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab,ac的夹角为1200, ab长为30cm，贴纸部分bd长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
a. b. c.800лcm2 d.500лcm2
7．如图，在半径为2cm 的⊙o中有长为2cm的弦ab，则弦ab所对的圆心角的度数为 (
a. 600 b. 900 c. 1200 d. 1500
8. 下列命题中，不正确的是 (
a．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形 b．圆是轴对称图形。
c．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 d．圆是中心对称图形。
9. 如图，ab是半圆直径，∠bac=200，d是ac的中点，则∠dac的度数是（ ）
a . 300 b. 350 c. 450 d . 700
10.如图⊙o的直径为10，弦ab=8，p是弦ab上的一个动点，那么op长的取值范围是。
a．3≤op≤5 b．4≤op≤5 c．4≤op≤8 d．8≤op≤10
二、填空题。
1. 已知⊙o的半径为r , 弦ab的长也是r，则∠aob的度数是。
2. 如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c, d两点，ab=10cm，cd=6cm, 则ac的长为cm。
3. 已知⊙o中，oc⊥弦ab于点c, ab=8, oc=3，则⊙o的半径长等于 。
4. 已知：如图，有一圆弧形拱桥，拱的跨度ab=16cm，拱高cd=4cm，那么拱形的半径是 cm.
5. 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度 ab是 .
6．已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形外接圆的半径是。
8. 如图，ab是半圆⊙o的直径，e是bc的中点，oe交弦bc于点d．
已知bc=8cm, de=2cm ，则ab的长为 cm.
9．已知圆锥的侧面积为10лcm2，底面半径为2cm，则圆锥的母线长为cm.
10．如图，四边形abcd内接于⊙o，∠bod=1600,
则∠bad的度数是 ，∠bcd的度数是 .
11.如图，正方形abcd内接于⊙o，点p在ab上，则∠dpc
12. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么b点从开始至结束所走过的路径长度为。
三．解答题：
1.如图，△adc的外接圆直径ab交cd于点e, 已知∠c= 650，∠d=400，求∠ceb的度数．
2. 如图，oc经过原点且与两坐标轴分别交于点a与点b, 点a的坐标为（0, 4 ) m是圆上一点，∠bmo=1200．求：⊙c的半径和圆心c的坐标。
3. 如图，o为等腰三角形abc的底边ab的中点，以ab为直径的半圆分别交ac, bc于点e，求证： (1 )∠aoe=∠bod; (2 ) ad=be
5. 如图，在△abc中，∠b = rt∠，∠a = 600，以点b为圆心，ab为半径画圆，交ac于点d,交bc于点e．求证： (1) ad = 2ed: (2 ) d是ac的中点．
7. 如图，ab, ac 是⊙o的两条弦，且ab=ac．延长ca到点d．使ad=ac，
连结db并延长，交⊙o于点e．求证：ce是⊙o的直径．
8. 如图，在△abc中，∠bac与∠abc的角平分线ae, be相交于点e，延长ae交△abc的外接圆d点，连结bd, cd, ce，且∠bda = 600 . 1）求证：
△bde是等边三角形；(2）若∠bdc=1200，猜想bdce是何种特殊四边形，并证明你的猜想．
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