正切和余切教案(三)
一、素质教育目标。
一)知识教学点。
巩固正、余切概念及查表方法，学会用正、余切来解决问题．
二)能力训练点。
通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力．
三)德育渗透点。
培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点。
1．重点：用正、余切解直角三角形．
2．难点：灵活运用正切、余切．
3．疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现b=a·tga之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧．
三、教学步骤。
一)明确目标。
结合图6-13，说出什么是∠a的正切、余切？
请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况．
2．tga与ctga具有什么关系？
3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？
答：tga=ctg(90°-a)，ctga=tg(90°-a)．
4．在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？
通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用．
对概念的巩固最好的途径是配备练习题．因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片)．
1．在rt△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c．
若a=3，c=4，则tga=__ctga=__tgb=__ctgb=__
2．比较大小：
tg45°__tg50° ②ctg30°__ctg60°
sin30°__tg30° ④ctg45°__tg60°
3．计算题：
sin60°-ctg60°+tg45°；
二)整体感知。
本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形作好准备．当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边c，解的过程要繁琐一些．
三)重点、难点的学习与目标完成过程。
1．讲授新课。
例4 在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别是a、b、c，已知a＝15，∠a＝35°，求b(保留两位有效数字)．
这个题是本大节知识的综合运用，考查的知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求的有效途径．教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质．
分析：本题已知a和∠a，求b，观察图6-14不难发现，边a、b恰好是∠a的对边与邻边，因此求b可选用以下两个关系式：(1)tga＝
数字的数，计算相对方便．
b=a·ctga=15×ctg35°
解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是tga与ctga互为倒数．认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便．
2．巩固练习。
本节课实际上是对前二节课的综合，通过对前二大节知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力．因此例题后应安排练习题如下：
在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c．
1)已知c、∠a，求a和b；
2)已知b、∠a，求a；已知a、∠a，求b；
3)已知a、b，怎样求∠a？已知a、c，怎样求∠a？利用b、c，怎样求∠a？
4)已知a=51，∠b=70°，求b、c(保留两位有效数字)．
5)已知a=22，b=12，求∠b(精确到1°)．
前三个小题不用代数计算，只寻求关系式即可，通过学生对各种情况加以分析，选取恰当的关系式，得出结果，起到培养学生思维能力的作用．
后两个小题是具体实践，通过计算，为下一大节作准备．
课堂上应该给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便．这是培养学生计算能力的良机，千万不能操之过急．
参***：(1)a＝c·sina，b＝c·cosa；
2)a＝b·tga，b＝a·ctga；
3)将a除以b，根据所得商查正切表得∠a；将a除以c，根据所得的商查正弦表得∠a；将b除以c，根据所得的商查余弦表得∠a．
4)b=1.4×102，c=1.5×102
3．指导阅读。
随着科技的不断发展，数学课堂也不能拘泥于原有的教学手段与设备．如锐角的三角函数值完全可通过计算器来求．因此，指导学生学会用计算器、微电脑等也是很必要的．
本课“做一做”讲解了用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角，教师应指导学生阅读，有条件的学校还应该指导学生实践．
4．对学有余力的学生，可引导其进一步思考正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础．教师板书。
sin2a＋cos2a＝1 tga·ctga＝1
四)总结与扩展。
引导学生总结：
1．要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系．
2．因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系式时尽量选择乘法使计算较简便．
四、布置作业。
1．看教材p．1～p．28，培养学生看书习惯．
2．教材p．32习题a组，学有余力的学生可选做b组．
五、板书设计。
六、参***。
b组1．(1)57°59′；(2)370；(3)177；(4)61°55′
3．(1)22cm；(2)250cm2
初三数学教案 九年级数学正切和余切
正切和余切教案 二 一 素质教育目标。一 知识教学点。使学生学会查 正切和余切表 二 能力训练点。逐步培养学生观察 比较 分析 概括等逻辑思维能力 三 德育渗透点。培养学生良好的学习习惯 二 教学重点 难点和疑点。1 重点 使学生会查 正切和余切表 2 难点 使学生会查 正切和余切表 3 疑点 在使...
九年级数学教案 正切和余切教案
正切和余切教案1 九年级数学教案正切和余切教案 一 一 素质教育目标。一 知识教学点。使学生了解正切 余切的概念，能够正确地用tga ctga表示直角三角形 其中一个锐角为 a 中两边的比，了解tga与ctga成倒数关系，熟记 角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个...
九年级数学正切教案
4.2正切。学习目标 1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2.了解计算一个锐角的正切值的方法。学习重点 计算一个锐角的正切值的方法。学习难点 计算一个锐角的正切值的方法。学习过程 一 情景创设。1.观察 如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶...