二次函数复习学案。
复习目标。1.明确抛物线与a、b、c、 b2 - 4ac的关系。
2.结合二次函数的图像能说出二次函数的性质。
3.能根据给出的条件确定二次函数的解析式。
4.能够利用二次函数解决简单的实际问题。
一） 谁是控制图像的“幕后高手”
抛物线与a，b ，c ， b2 - 4ac 的关系
1. a决定开口方向：
a＞0开口___如图1）
a＜0开口___如图2）
| a | 相同，抛物线的形状___
| a | 越大，开口越___
2. a、b决定对称轴的位置：
b=0对称轴是___如图1）
a、b同号对称轴在y轴的___侧；（如图2）
a、b异号对称轴在y轴的___侧。（如图3）
3. c决定抛物线与y轴的交点：
c=0抛物线过___如图1）
c＜0抛物线交于y轴的___如图2）
c＞0抛物线交于y轴的___如图3）
4. b2 - 4ac 与x轴的交点个数：
b2 - 4ac =0抛物线与x轴只有___个交点 ；（如图1）
b2 - 4ac ＞0抛物线与x轴有___个交点； （如图2）
b2 - 4ac＜0抛物线与x轴有___个交点。 （如图3）
练习。1. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示，则下列结论：①a＞0；
c＞0；③b-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
a. 0个
b. 1个
c. 2个
d. 3个。
2、如图 △_0 a__0 b__0 x=__y最值= _s△abc=__
3. 已知函数 y =ax2+bx+c 的图像如图所示，那么关于x的方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是（ ）
a．无实数根b．有两个相等实数根。
c．有两个异号实数根 d．有两个同号不等实数根
4. 在同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx+2x+2,（m是常数，且m≠0）的图像可能是（ ）
二)性质与平移。
1、二次函数的性质：
二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条。
1) 当 a>0 时，开口___当 a<0时，开口___
2) 对称轴为顶点坐标为。
3) 当a＞0，抛物线有最___点，__时，函数有最小值___
当a＜0，抛物线有最 __点，__时，函数有最大值___
4) 当a>0时，且当___时， y随 x的增大而当___时， y随 x的增大而。
当a<0时， 且当___时， y 随 x的增大而当___时， y随 x
的增大而。2. 图像的平移：
y = ax2y = a(x-h)2
y = ax2 - ky = a(x-h)2 - k
练习：1. 把抛物线y=-x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位 ,则平移后抛物线的解析式为（ ）
a. y= -x-1)2-3 b. y= -x+1)2 -3
c. y= -x-1)2 +3 d. y= -x+1)2+3
2. 已知函数y = ax+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（ ）
a. y = x+2x+3
b. y = x-2x-3
c. y = x-2x+3
d. y = x-2x-3
3. 抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点a（3，-8），则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为。
4.已知点(x1, y1) (x2, y2) 均在抛物线y = x-1上，下列说法正确的是（ ）
a.若 y1 = y2，则 x1 = x2 b. 若 x1= -x2 ，则 y1 = y2
c 若 0< x1< x2 , 则 y1 > y2 d. 若 x1< x2<0 ,则 y1> y2
三）二次函数解析式的求法：
1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为然后组成三元一次方程组来解。
2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）值，可设表达式为其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h
3.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x 1,0)、(x2 ,0)，可设表达式为。
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式：
1)图象经过(0，0),(1，-2) ,2，3) 三点。
2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.
3)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的纵坐标是3
四）一些常见二次函数图像的解析式
1. 如图1：若抛物线的顶点是原点，设。
2. 如图2：若抛物线过原点，设。
3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设。
4.如图4若抛物线经过y轴上一点，设___
例：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部宽ab=4m，顶点c离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.
8m，装货宽度为2.4米，请判断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
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