教学目标。
1、理解反比例函数的定义；
2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；
3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；
重点难点。1、 用待定系数法确定反比例函数的表达式；
2、 反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；
教学过程。一、激趣导引。
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式。
问题**：这个函数有什么特点？自变量的取值有什么限制？
2、自主质疑。
一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，y的取值范围也是不等于0的一切实数，k叫做比例系数，另外，反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式。
三、互动释疑。
y是x的反比例函数 (k≠0) xy=k(k≠0)变量y与x成反比例，比例系数为k.
1)在反比例函数(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式，如，等都是反比例函数，但就不是关于x的反比例函数。
2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式。
3)反比例函数中，两个变量成反比例关系。
四、反馈提高。
由于反比例函数中只有一个待定系数，因此只要有一对对应的x,y值，或已知其图象上一点坐标，即可求出k,从而确定反比例函数的表达式。
其一般步骤：
1) 设反比例函数关系式(k≠0).
2) 把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式，得出关于k的方程。
3) 解方程，求出待定系数k的值。
4) 将待定系数k的值代回所设的关系式，即得所求的反比例函数关系式。
反比例函数图象的画法是描点法，其步骤如下：
1)列表：自变量的限值应以0为中心点，沿0的两边取三对(或三对以上)相反数，分别计算y的值。
2)描点：先描出一侧，另一侧可根据中心对称的性质去找。
3)连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点，双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交。
五、课堂小结。
在图象上注明函数的关系式。
(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的。
2)当k＞0时，两个分支位于第。
一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第。
二、四象限。
3)反比例函数(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称。
4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.
六、教学反思： 本节课在概念的认识过程中，我把问题交给学生解决，学生自主阅读学习，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力。
第一课时）教学目标。
1、理解反比例函数的定义；
2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；
3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；
重点难点。1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；
2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；
教学过程。一、激趣导入。
如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当k＞0时，两支曲线分别位于第。
一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第。
二、四象限内。它们关于原点对称，限图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。
二、自主质疑
(1)由反比例函数的图象可知，当k＞0时，在每一象限内，y值随x的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y值随x的增大而增大。
(2)因为x≠0，所以图象与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0，同理，图象与x轴也不可能有交点。
三、互动释疑
(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出k的符号。
(2)反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论，当k＞0时，在每一象限(第。
一、三象限)y随着x的增大而减小，但不能笼统地说：当k＞0，y随着x的增大而减小。同样当k＜0时，也不能笼统地说：y随x的增大而增大。
4、反馈提高
1、点p（1，3）在反比例函数(k≠0)的图象上，则k的值是（ ）
ab.3cd.-3
2、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数（k为常数）的图象有一个交点，交点的横坐标是2.
1）求两个函数图象的交点坐标；
2）若点a（x1，y1）, b（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且x1＜y1，试比较y1，y2的大小。
五、课堂小结。
正比例函数与反比例函数的区别与联系。
在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习。在接下来的教学中，要求学生自己思考，想出解决问题的方案。目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题，直接参与到概念出现的必要性和合理性。
第二课时）教学目标。
1、理解反比例函数的定义；
2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；
3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；
重点难点。1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；
2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；
教学过程。一、激趣导入。
1、若变量y与x成正比例变量x与z成反比例，则。
与z成反比例函数关系与z成正比例函数关系。
与z2成正比例函数关系与z2成反比例函数关系。
2、已知反比例函数的图象经过点(-2，4)，则它的表达式是 .
二、自主质疑。
1、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图象都过点a(m，1).求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标。
2、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积v(m3)的反比例函数，当v=10时，ρ=1.43.
1)求ρ与v的函数关系式；
2)求当v=2时，氧气的密度ρ.
三、互动释疑。
1、点p（1，3）在反比例函数(k≠0)的图象上，则k的值是（ ）
ab.3cd.-3
2、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数（k为常数）的图象有一个交点，交点的横坐标是2.
1）求两个函数图象的交点坐标；
2）若点a（x1，y1）, b（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且x1＜y1，试比较y1，y2的大小。
四、反馈提高。
如图17-3所示，过双曲线上的任意一点p(x,y)作x轴、y轴的垂线pm，pn，垂足分别为m，n，所得矩形pmon的面积s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|.
因为，所以xy=k，所以s=|xy|=|k|.
即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.
已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数。
五、课堂小结
1、求反比例函数解析式的一般方法是待定系数法。由于解析式中只有一个系数k，故只需给出一对x，y的对应值或一个点的坐标即可。
2、从函数(k≠0)的图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与与两坐标轴构成的矩形的面积均为|k|，一条垂线段与坐标轴及该点与原点的连线构成的直角三角形的面积为。
六、教学反思。
从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣，在接下来的教学中，要求学生自己思考，想出解决问题的方案。目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题。
第一课时）学习目标。
1、理解反比例函数的定义；
2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；
3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；
重点难点。1、 用待定系数法确定反比例函数的表达式；
2、 反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；
教学过程。一、激趣导引。
在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（pa）是受力面积s（m2）的反比例函数，其图象如右图所示。
问题**：这个反毙命函数应如何表示？
2、自主质疑。
应用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。例如池路程一定时，时间与速度成反比。根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际。
因此利用反比例函数解决实际问题的关键是求出函数的关系式。
3、互动释疑。
一般地，建立反比例函数关系式有以下两种方法：
1）待定数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设出反比例函数关系式为(k≠0)，然后求出k的值即可。
2）列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的二元一次方程，进而解出函数，便得到函数关系式。
生活中有许许多多成反比例关系的实例。如当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成（s是常数）；当矩形面积s一定时，长a与宽b成反比例关系，写成（s的常数）；当面积是常数s时，三角形的底边长y与这一底上的高x成反比例关系，写成（s是常数）.
在物理学上，当功是常数w时，力f与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，写成（w的常数）；当压力f一定时，压强p与受力面积s之间成反比例关系，写成（f为常数）；在某一电路中，保持电压u不变，，电流i与电阻r成反比例关系，写成（u的常数）.
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