课时规划总结。
部门： 南联教员： 韩启星__ 授课日期： 12月8-9日__
学生年级： 九年级层次： 80-100分 _ 授课时间段： b_
授课日期：2012-12-8教学时段：b
学生年级：九年级学生层次：80-100分。
上课类型：新授课——二次函数图像与性质（三）
一·知识梳理。
1、二次函数与的比较。
从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．
2、二次函数图象的画法。
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图。一般我们选取的五点为：
顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点。
3、二次函数的性质。
1)当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
2) 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
4、二次函数解析式的表示方法。
1)一般式：（，为常数，）；
2)顶点式：（，为常数，）；
3)两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。
5、二次函数的图象与各项系数之间的关系。
1) 二次项系数。
总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．
2)一次项系数。
在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．
的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括就是“左同右异”
3)常数项。
总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．
总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
二次函数解析式的确定：
二·专题练习。
类型一： 平移与顶点类型。
1. （2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( )
a.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 b.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
c.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 d.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
2. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是。
a．（1，0） b．（－1，0） c．（－2，1） d．（2，－1）
3. （2011上海，4，4分）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）
a) （2，－3）； b) （2，3）； c) （2，3）； d) （2，－3） ．
4. （2011江苏无锡，9，3分）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是。
a．y = x 2)2 + 1 b．y = x + 2)2 + 1 c．y = x 2)2 3 d．y = x + 2)2 3
5. （2011广东肇庆，10，3分）二次函数有。
a． 最大值 b． 最小值 c． 最大值 d． 最小值。
类型二： 图像与增减类型题。
6. （2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
7. （2011湖南永州，13，3分）由二次函数，可知（ ）
a．其图象的开口向下 b．其图象的对称轴为直线。
c．其最小值为1d．当时，y随x的增大而增大。
8. （2011山东威海）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3
9. （2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）
10. （2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？
11. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。
你认为其中错误的有。
a．2个 b．3个 c．4个 d．1个。
12. （2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.
其中正确的个数是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
13. （2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为c，则ac长为 ．
类型三：解答题部分。
14. （2011江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = x2 - x +.
1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
15 （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．
1)求c的取值范围；
2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．
16 （2011贵州贵阳，21，10分）
如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c．
1）求m的值；（3分）
2）求点b的坐标；（3分）
3）该二次函数图象上有一点d（x，y）（其中x＞0，y＞0），使s△abd=s△abc，求点d的坐标．（4分）
17. （2011贵州安顺）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）．
求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
判断△abc的形状，证明你的结论；
点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值．
12月8号课后作业：
1、若二次函数的顶点在轴上，那么___
2．抛物线与轴的一个交点为，则这个抛物线的顶点坐标是与轴的另一个交点为
3．二次函数的图象经过，两点，其对称轴为 ，顶点坐标是 ．
4．已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．
5. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本题满分10分）
如图，直线交轴于a点，交轴于b点，过a、b两点的抛物线交轴于另一点c（3,0）.
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△abq是等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由。
授课日期：2012-12-9教学时段：b
学生年级：九年级学生层次：80-100分。
上课类型：复习课——一元二次方程与根关系。
一·知识梳理。
1.内容分析：
对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么。
说明：（1）定理成立的条件。
（2）注意公式重的负号与b的符号的区别。
2.根系关系的用处：
例若是方程的两个根，试求下列各式的值：
说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，等等．韦达定理体现了整体思想．
课堂练习】1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为___
2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ，x1－x2）2＝
3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k= ;
4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ;
九年级数学教案
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