课时课题：第一章第一节你能证明它们吗第一课时。
课型：新授课。
授课时间：2024年9月3日，星期一，第二节。
授课人：台儿庄区马兰一中孙守明。
教学目标。1、 了解作为证明基础的几条公理的内容。
2、 掌握证明的基本步骤和书写格式。
3、 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。
教学重点和难点。
重点：了解作为证明基础的几条公理的内容。
难点：掌握证明的基本步骤和书写格式。
课前准备：等腰三角形纸板5张。
教学过程。一、 从学生原有的认知结构提出问题。
等腰三角形对于我们来说并不陌生，它是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的一切性质外，还具有一些它本身特有的性质。究竟等腰三角形有什么特殊性质呢？这节课我们就来证明等腰三角形的一些性质。
在证明之前，我们先学习一些公理。在上一学期，我们学习了六条公理，在这一章里，我们继续学习四个公理。
二、 师生共同研究形成概念。
1、 公理及推论。
三边对应相等的两个三角形全等。（sss）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（sas）
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（asa）
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）
三角形全等的应用相当广泛，无论证平行、证垂直，或证线段、角相等，都可以用得上。而要证三角形全等，应当善于把间接条件转化为可直接判定三角形全等的条件，即灵活运用三角形全等的判定定理。
2、 等腰三角形知识回顾。
1） 如图，在△abc中，ab = ac，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。
2） ad是△abc的中线，则ad是△abc的角平分线，则ad是△abc的垂线，则。
3） 如图，在△abc中，ab = ac，点d在ac上，且bd = bc = ad。请找出所有的等腰三角形。
4） 书本 p 51
3、 等腰三角形的性质。
议一议书本p 2 议一议。
等腰三角形（包括等边三角形）的性质，学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考察哪些能够立即证明。
等腰三角形的两个底角相等等边对等角。
我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？
这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路。
4、 讲解例题。
例1 已知，如图，在△abc中，ab = ac。求证：∠b =∠c。
分析：要想证明∠b=∠c，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠b和∠c的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。
我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。
强调要写“在两个三角形中”，不要写大括号。
除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？
顶角的平分线底边上的中线底边上的高。
为什么我们所作的三条辅助线，从位置上看都是同一条线的？（为下一节课作铺垫）
例2 如图，在△abc中，d为ac上一点，并且ab = ad，db = dc，若∠c = 29°，求∠a。
分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。
三、 当堂训练。
1、 等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 。
2、 等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为 。
3、 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
4、 如图，在△abc中，ab = ac，d是bc边上的中点，且de⊥ab，df⊥ac。求证：∠1 =∠2。
四、达标测试。
1. 如图1，ac、bd 相交与o，∠a=∠d,请你补充一个条件，使得△aob≌△doc,你补充的条件是。
2. 如图2，在△abc中，ad ⊥bc于d, be⊥ac于f,且bf=ac,则∠abc为（ ）
a 40b 50c 45d 60°
3. 如图3，p,q是三角形abc的边bc上的两点，且bp=qc=ap=aq, 则∠bac=
4. 等腰三角形有一个角是50°，则其余两角是。
5. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图4，在筝形abcd中，ab=ad, bc=dc, ac、bd相交于o.
1) 求证：△abc≌△adc, ob=od, ac⊥bd
2) 若ac=6, bd=4, 求筝形abcd的面积。
五、板书设计：
1.1、你能证明它们吗(一)
公理：sas
asa sss
推论：aas
三线合一。六、 教学反思。
一、教学中的成功经验。
1、通过教学中的动手实验把学生和教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教育过程的始终。教师努力把握情感目标的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为学生中的一员，并认真精细地组织教学，在教育教学的各个环节善于对学生进**感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉的产生奋发向上的内在动力推动他们不断进步。
2、减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。教师做好学法指导，做到少讲，少问，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。
二、需进一步提高的能力。
学生方面：在课堂学生之间交往的过程中，所有学生都应学会如何与同学合作，为趣味和快乐而学习而竞争，自主地进行独立学习。
教师方面：应进一步加强课堂教学的调控，不断提高自身的业务水平和更新知识结构。
三、需进一步探索的教学方法。
怎样更好的培养学生的直觉思维能力是我在教学过程中一直思考的一个问题，让学生完成由会学到学会这一转变，而这一转变过程的引导还有待进一步研究和**。
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