正切和余切教案1
九年级数学教案正切和余切教案(一)一、素质教育目标。
一)知识教学点。
使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tga、ctga表示直角三角形(其中一个锐角为∠a)中两边的比，了解tga与ctga成倒数关系，熟记°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。
二)能力训练点。
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。(三)德育渗透点。
培养学生独立思考、勇于创新的精神。二、教学重点、难点。
1.重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。
2.难点：了解正切和余切的概念。三、教学步骤。
一)明确目标。
1.什么是锐角∠a的正弦、余弦？(结合图6-8回答).2.填表。
3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系？
4.当角度在0°~90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？
5.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值。那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？
在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。
二)整体感知。
正切、余切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要。教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切。像这样把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。
三)重点、难点的学习与目标完成过程。
1.引入正切、余切概念。
本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？
因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测"两直角边的比值一定是正切和余切。"
给出正切、余切概念如图6-10,在rt△abc中，把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tga.
并把∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作ctga,与ctga的关系tga·ctga=1)
这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tga=ctg(90°-a)区别开。
3.锐角三角函数。
弦、余弦、正切、余切都叫做∠a的锐角三角函数。
锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易。
4.特殊角的三角函数。①教师出示幻灯片三角函数/0°/30°/45°/60°/90°
请同学推算°角的正切、余切值。(如图6-11)
通过学生计算完成**的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。
0°,90°正切值与余切值可引导学生查"正切和余切表",学生完全能独立查出。5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。
结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即tga=ctg(90°-a),ctga=tg(90°-a).
练习：1)请学生回答tg45°与ctg45°的值各是多少？tg60°与ctg30°?
tg30°与ctg60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tg60°与ctg60°有何关系？
为什么？tg30°与ctg30°呢？
2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tg52°;(2)tg36°20′;(3)tg75°17′;
4)ctg19°;(5)ctg24°48′;(6)ctg15°23′.6.例题。
例1求下列各式的值：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°;(2)cos245°+tg60°·cos30°.解：
(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°(2)cos245°+tg60°·cos30°=2.
练习：求下列各式的值：
1)sin30°-3tg30°+2cos30°+ctg90°;(2)2cos30°+tg60°-6ctg60°;(3)5ctg30°-2cos60°+2sin60°+tg0°;(4)cos245°+sin245°;
学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。
四)总结扩展。
请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tga与ctga关系。知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系。本课用到了数形结合的数学思想。
四、布置作业。
1.看教材p.20~p.22,培养学生看书习惯。2.教材p.29中习题6.2a组.五、板书设计。
六、参***。
初三数学教案 九年级数学正切和余切
正切和余切教案 二 一 素质教育目标。一 知识教学点。使学生学会查 正切和余切表 二 能力训练点。逐步培养学生观察 比较 分析 概括等逻辑思维能力 三 德育渗透点。培养学生良好的学习习惯 二 教学重点 难点和疑点。1 重点 使学生会查 正切和余切表 2 难点 使学生会查 正切和余切表 3 疑点 在使...
初三数学教案 九年级数学正切和余切
正切和余切教案 三 一 素质教育目标。一 知识教学点。巩固正 余切概念及查表方法，学会用正 余切来解决问题 二 能力训练点。通过例题教学，培养学生分析问题 解决问题的能力 通过归纳 概括，培养学生逻辑思维能力 三 德育渗透点。培养学生独立思考 勇于创新的精神及良好的学习习惯 二 教学重点 难点和疑点...
九年级数学正切教案
4.2正切。学习目标 1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2.了解计算一个锐角的正切值的方法。学习重点 计算一个锐角的正切值的方法。学习难点 计算一个锐角的正切值的方法。学习过程 一 情景创设。1.观察 如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶...