正切和余切教案(二)
一、素质教育目标。
一)知识教学点。
使学生学会查“正切和余切表”．
二)能力训练点。
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
三)德育渗透点。
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点。
1．重点：使学生会查“正切和余切表”．
2．难点：使学生会查“正切和余切表”．
3．疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些．这里取加还是取减，学生极易出错．
三、教学步骤。
一)明确目标。
1．结合图6-12说明：什么是∠a的正切、余切？因为这是本章最重要的概念，因此要求全体学生掌握．这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的情况．
2．一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写出表达式．
答：tga＝ctg(90°-a)，ctga＝tg(90°-a)．
3．∠a的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达？
4．结合中复习的内容，配备练习题加以巩固：
1)tg35°·tg45°·tg55°＝_
2)若tg35°·tgα＝1，则α＝_
3)若tg47°·ctgβ＝1，则β＝_
这几个小题学生在回答时，极易出错．因此在本课课前复***示它们，结合知识点的复习，便于学生加以比较．
5．提问°五个特殊角的三角函数值各是多少？要求学生熟记．
6．对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来研究“正切和余切表”．
这样引入较自然．学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”必定充满信心．
二)整体感知。
学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份**，并了解在0°～90°之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正值．
本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难．只是正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值，这一点与“正弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分．
三)重点、难点的学习与目标完成过程。
1．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括．
答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大．
2．查表示范．
例2 查表求下列正切值或余切值．
1)tg53°49′； 2)ctg14°32′．
学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完全可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师板书：
解：(1)tg53°48′=1.3663
角度增1′值减0.0008．
tg53°49′=1.3671；
2)ctg14°30′=3.867
角度增2′值增0.009．
ctg14°30′=3.858．
在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上修正值．
为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值：
1)tg30°12′，tg40°55′，tg54°28′，tg74°3′；
2)ctg72°18′，ctg56°56′，ctg32°23′，ctg15°15′．
在这里让学生加以练习．
例3 已知下列正切值或余切值，求锐角a．
1)tga＝1.4036； (2)ctga＝0.8637．
因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正切值或余切值求锐角的方法．所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试查锐角a的度数，如有疑问，教师再作解释．
解：(1)1.4019＝tg54°30′
值增0.0017 角度增2′
1.4036＝tg54°32′．
锐角a＝54°32′．
2)0.8632＝ctg49°12′．
值增0.0005 角度减1′
0.8637＝ctg49°11′．
锐角a＝49°11′．
已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结．
教材为例3配备了练习2，已知下列正切值或余切值，求锐角a或b．
1)tgb=0.9131，tga=0.3314，tga=2.220，tgb=31.80；
2)ctga=1.6003，ctgb=3.590，ctgb=0.0781，ctga=180.9．
学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮助．
四)总结与扩展。
请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数．
四、布置作业。
教材p．30习题6．2a的．
五、板书设计。
六、参***。
教材p．30中8．(1)0.1641，2.066，3.909，5.586
教材p．30中9．(1)38°1′，42°0′，47°2′
初三数学教案 九年级数学正切和余切
正切和余切教案 三 一 素质教育目标。一 知识教学点。巩固正 余切概念及查表方法，学会用正 余切来解决问题 二 能力训练点。通过例题教学，培养学生分析问题 解决问题的能力 通过归纳 概括，培养学生逻辑思维能力 三 德育渗透点。培养学生独立思考 勇于创新的精神及良好的学习习惯 二 教学重点 难点和疑点...
九年级数学教案 正切和余切教案
正切和余切教案1 九年级数学教案正切和余切教案 一 一 素质教育目标。一 知识教学点。使学生了解正切 余切的概念，能够正确地用tga ctga表示直角三角形 其中一个锐角为 a 中两边的比，了解tga与ctga成倒数关系，熟记 角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个...
九年级数学正切教案
4.2正切。学习目标 1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2.了解计算一个锐角的正切值的方法。学习重点 计算一个锐角的正切值的方法。学习难点 计算一个锐角的正切值的方法。学习过程 一 情景创设。1.观察 如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶...