九年级下数学教案

整体说明。数学课程的选择，以社会的发展、数学与科学技术的发展需求，以及学生终生发展的需要与可能作为基本原则，这是基本的也是永恒的。由于数学的科学体系具有严格的逻辑顺序，因此数学的学习必须严格地循序渐进。

例如有了数与式的学习，就可以进入函数的学习，通过二次函数和三角函数的学习，同学们加深了对数学模型的认识。几何虽然传统，也有一定的难度，但却是后继学习的基石，是学生发展直观能力，空间想象能力，逻辑推理能力不可替代的载体。视图和立体图形的内容非常重要，在九年级下期引入是谨慎的，也是和学生的思维水平相适应的。

第二十六章：二次函数。

一、基本内容。

本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象，并从图象中得出二次函数的有关性质。然后**二次函数与一元二次方程的联系。最后通过并设置**栏目展现二次函数的应用。

在第一节中，首先从生活实例中引入二次函数，进而给出二次函数的定义。关于二次函数的图象和性质的讨论分为以下几部分，从最简单的二次函数y=x2 出发，通过描点法画出它的图象，从而引出抛物线的有关概念；进而推广到二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法，讨论其开口方向、开口大小、对称轴位置、顶点坐标等性质，归纳出这类抛物线的特征；讨论形如y=ax2+k（a≠0）和y=a(x- al ｔusi，1201～2023年）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（ｊ·egiomontanus，1436～2023年）.雷格蒙塔努斯的主要著作是2023年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作．全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉．雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表．雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础．他去世以后，其著作手稿在学者中广为传阅，并最终出版，对16世纪的数学家产生了相当大的影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响．

三角学一词的英文是trigonometry，来自拉丁文tuigonometuia．最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（ｂ．itiscus，1561～1613），他在2023年出版的《三角学：解三角形的简明处理》中创造这个词．其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成．要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的．

16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯（ｇ．hetucus，1514～1574）．他2023年毕业于滕贝格（ｗittenbery）大学，留校讲授算术和几何．2023年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学，2023年受聘为莱比锡大学数学教授．雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表．

17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人们的注意力转向了三角学的理论研究．不过三角函数的应用却一直占据重要地位，在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用．

三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式．三角函数的定义已体现了一定的关系，一些简单的关系式在古希腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究．

文艺复兴后期，法国数学家韦达（ｆ．ieta）对三角公式的研究令人瞩目．他的《应用于三角形的数学定律》（2023年）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出6种三角函数表，有些以分和度为间隔．给出精确到5位和10位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等．第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量．该书以直角三角形为基础．对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，2023年韦达又得到多倍角关系式，2023年又用三角方法推导出余弦定理．

2023年英国数学家棣莫弗（ａ.e ｍeiver）得到以他的名字命名的三角学定理，并证明了n是正有理数时公式成立；2023年欧拉（euler）证明了n是任意实数时公式也成立，他还给出另一个公式，这就是著名的欧拉公式，把原来人们认为互不相关的三角函数和指数函数联系起来了，为三角学增添了新的活力．对三角学的发展起到了重要的推动作用．

近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他率先使用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边，大写拉丁字母ａ、ｂ表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论．纵观历史我们发现，三角学是源于测量实践，其后经过了漫长时间的孕育，逐渐丰富，演变发展成为现在的三角学。

第二十九章：投影与视图。

一、主要内容

本章的主要内容包括三节：

29.1投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律；

29.2.视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化；

29.3课题学习，制作立体模型。这是由三视图转化为三维立体模型的实施活动。

二、教材分析。

在学习本章之前，学生已经具有了一定的关于平面图形和立体图形的知识，并且接触过从不同方向观察物体，一些立体几何的平面展开图和立体图形之间的关系。在此基础上，本章学习投影与视图。本章通过讨论简单的立体图形和三视图的转化，以及如何制作立体模型，使学生经历画图，识图等过程，提高空间想象能力。

运用几何知识分析和解决实际问题，通过直接的动手和动脑，培养学生的实践能力。本章的学习，无论是学生的动手能力培养还是高中后继的立体几何学习都有着重要的意义。本章内容与其它章有较为明显的区别，它与立体图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目大多属于视图、画图、制作模型等类型，涉及计算的问题不多。

本章的教学目标：1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；

2.通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象力。

三、教学的重点和难点。

教学的重点：（1）以分析实际问题为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质。（2）立体图形和三视图的转化，使学生经历画图，识图等过程，分析立体和平面之间的联系，提高学生的空间想象能力。

3）通过模型制作，在实践中加深对投影和视图的认识，加强实践能力的培养。

教学难点：（1）正确认识投影和视图的基本概念和基本性质。

2）根据三视图描述几何体，并能解决一些实际的问题。

3）在制作模型的过程中，培养学生的动手能力。

四、课时安排。

本章教学时间约需要11课时，具体分配如下：

29.1 投影2课时

29.2 三视图5课时。

29.3 课题学习制作立体模型2课时。

数学活动。小结2课时

五、学法教法建议。

1.重视直观模型，严把课程标准。

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