浙教版九年级上数学教案

学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。一起看看浙教版九年级上数学教案！欢迎查阅！

浙教版九年级上数学教案1

一、素质教育目标。

一)知识教学点。

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。

二)能力训练点。

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

三)德育渗透点。

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

二、教学重点、难点。

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实。

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论。

三、教学步骤。

一)明确目标。

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则a、b间距离为多少米？

2.长5米的梯子以倾斜角∠cab为30°靠在墙上，则a、b间的距离为多少？

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则a、b间距离为多少？

4.若长5米的梯子靠在墙上，使a、b间距为2米，则倾斜角∠cab为多少度？

前两个问题学生很容易回答。这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识。但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用。

同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来。

通过四个例子引出课题。

二)整体感知。

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算°角的对边、邻边与斜边的比值。

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值。程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长。

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的。大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知。

三)重点、难点的学习与目标完成过程。

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢？

学生这时的思维很活跃。对于这个问题，部分学生可能能解决它。因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成。

2.学生经过研究，也许能解决这个问题。若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其。

顶点a1，a2，a3重合在一起，记作a，并使直角边ac1，ac2，ac3……落在同一条直线上，则斜边ab1，ab2，ab3……落在另一条直线上。这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：

易知，b1c1∠b2c2∠b3c3……，ab1c1∠∠ab2c2∠∠ab3c3∠……

形中，∠a的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值。

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透。

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。

练习题为。作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。

四)总结与扩展。

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的。

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道。

今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的。如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了。看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下。

通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣。

四、布置作业。

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念。

五、板书设计。

浙教版九年级上数学教案2

一、素质教育目标。

一)知识教学点。

使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sina、cosa表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二)能力训练点。

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

三)德育渗透点。

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。

二、教学重点、难点。

1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念。

2.教学难点：用含有几个字母的符号组sina、cosa表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。

三、教学步骤。

一)明确目标。

1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的。”

2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦。

二)整体感知。

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知。

而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定。这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了。

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象。

三)重点、难点的学习与目标完成过程。

正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点。

在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图6-3：

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力。教师板书：在∠abc中，∠c为直角，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，锐角a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa.

若把∠a的对边bc记作a，邻边ac记作b，斜边ab记作c，则。

引导学生思考：当∠a为锐角时，sina、cosa的值会在什么范围内？得结论0

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosa、cosb”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点。

例1求出图6-4所示的rt∠abc中的sina、sinb和cosa、cosb的值。

学生练习1中.

让每个学生画含°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻。

例2求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

1)sin45°+cos45; (2)sin30°?cos60°;

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神。还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。

”为查正余弦表作准备。

四)总结、扩展。

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值。知道任意锐角a的正、余弦值都在0～1之间，即。

0p=""0还发现rt∠abc的两锐角∠a、∠b，sina=cosb，cosa=sinb.正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。”

四、布置作业。

教材习题14.1中a组3.

预习下一课内容。

浙教版九年级上数学教案3

一、素质教育目标。

一)知识教学点。

使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。

二)能力训练点。

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。

三)德育渗透点。

培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点。

1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。

2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。

三、教学步骤。

一)明确目标。

1.复习提问。

1)、什么是∠a的正弦、什么是∠a的余弦，结合图形请学生回答。因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施。

2)请同学们回忆°角的正、余弦值(教师板书).

3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.

2.导入新课。

根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值。”这是否是真命题呢？引出课题。

二)、整体感知。

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式。在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。

三)重点、难点的学习和目标完成过程。

1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃。

2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱。因此教师应进一步引导：

sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a)(a是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神。

3.教师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sina=cos(90°-a)，cosa=sin(90°-a).

4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆。因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。

已知∠a和∠b都是锐角，1)把cos(90°-a)写成∠a的正弦。

2)把sin(90°-a)写成∠a的余弦。

这一练习只能起到巩固定理的作用。为了运用定理，教材安排了例3.

2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;

3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.

1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答。(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠b与∠a互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：

2)已知sin35°=0.5736，则cos___0.5736.

3)cos47°6′=0.6807，则sin___0.6807，以培养学生思维能力。

为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.

2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;

3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.

学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用。

教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处。同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备。

四)小结与扩展。

1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分。

2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

四、布置作业。

教材习题14.1a组.

五、板书设计。

浙教版九年级上数学教案

三年级上数学教案口算减法浙教版

浙教版五年级下期数学教案

五上数学教案

其他用户还读了