九年级数学上学期期中自我检测试卷（二）
满分：120分时间：120分钟班级： 姓名成绩。
一、选择题。（18分）
1. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
a．8b．4c．8d .16
2. 若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则。
a．2b. -2c. 6d. -6
3. 某地2023年外贸收入为2.5亿元，2023年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为。
a、2.5(1+x)2=4 b、(2.5+ x%)2=4 c、2.5(1+x)(1+2x)=4 d、2.5(1+ x%)2=4
4． 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
5. 如图，在△abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且de∥ac，若s△bde：s△cde=1：4，则s△bde：s△acd=（
第5题图第6题图第9题图。
6. 如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且cd=3de．将△ade沿ae对折至△afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf．则下列结论：
△abg≌△afg；②bg=cg；③ag∥cf；④s△egc=s△afe；⑤∠agb+∠aed=145°．
其中正确的个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d． 5
二、填空题。（24分）
7. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足 ，那么菱形的面积等于。
8. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于。
第10题图第11题图第12题图第14题图。
9. 顶角为36°的等腰三角形称为**三角形，如图，在△abc中，ab＝ac＝1，∠a＝36°，bd是三角形abc的角平分线，那么ad
10. 如图，在一块长为22 m，宽为17 m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m2. 设道路宽为x m，根据题意可列出的方程为 .
11. 如图，正方形abcd和正方形cefg中，点d在cg上，bc=1，ce=3，h是af的中点，那么ch的长是 ．
12. 如图，在内有边长分别为4，5，m的三个正方形．则m
13. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀。 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点p的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标y，则点p（x，y）落在直线y= －x+5上的概率是。
14.在直角坐标系中，正方形oabc与defg是位似图形，并且已知o（0,0），a（0，-1），d（1,0），e（3,0），则它们的位似中心的坐标是 。
三、解答题。（24分）
15. 解方程：
16. 如图，每个小正方形的边长均为1，左图中⊿abc的。
每个顶点都在格点上，请你在右图中画一个格点三角。
形，要求与⊿abc相似但不全等，并直接写出所画三。
角形与原三角形的相似比。
答：如图所示abc，相似比等于。
17. 若x1 =3是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a与该方程的另一个根x2 的值。
18. 如图，d是△abc的边ac上的一点，连接bd，已知∠abd=∠c，ab=6，ad=4，求线段cd的长．
四、解答题。（24分）
19. 如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；
1）求证：；
2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．
20.某班在一次抽签答题活动中，签筒有5根形状、大小相同的纸条，签里头分别写上了一个方程：① x2+x=0； ②x2-1=0； ③x2-4x+4=0； ④x2-x-1=0； ⑤x2-x+1=0.
（1）根据方程根的特点填写相应的方程序号：
（2）小明和小颖先后抽签（先抽的不放回），他们抽取的签中，都有两个不相等的实数根的方程的概率是多少？
21. 如图，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de、bf、bd．
（1） 求证：．
2） 若ad⊥bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论．
五、解答题。（18分）
22. 有一间会议室，它的地板长为20米，宽为15米。现在准备在会议室地板中间铺一块地毯，要求四周不铺地毯的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，1） 不铺地毯的部分宽度应该是多少？
2） 铺地毯部分的矩形与与地板部分的矩形相似吗？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由。
23. 将一副三角尺如图①摆放（在中，，；在中，，。点为的中点，交于点，经过点。
求∠ade的度数；
如图②，将绕点顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由。
图图② 六、（12分）
24. 已知：如图，点p是正方形abcd内一点，连接pa，pb，pc。
1）如图1，将⊿pab绕点b顺时针旋转90°到⊿p′cb的位置。
① 设ab的长为a，pb的的长为b（b＜a），求⊿pab旋转到⊿p′cb的过程中边pa所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
② 若pa=3，pb=6，∠apb=135°，求pc的长。
（2）如图2，若pa2+pc2=pb2，请说明点p必在对角线ac上。
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