第一学期九年级数学期中练习卷（一）
一、选择题(每小题2分，共24分)
1．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
a. x ＞ 1 b. x ≥ 1 c. x ＞ 1 d. x ≤ 1
2．一元二次方程x2－1＝0的根为（ ）
a. x＝1 b. x＝－1 c. x1＝1，x2＝－1 d. x1＝0，x2＝1
3．具备下列条件的四边形中，不一定是平行四边形的是（ ）
a．两组对边分别相等 b．两组对边分别平行。
c．两条对角线相等 d．两条对角线互相平分。
4．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形必定是（ ）
．矩形 ｂ．等腰梯形 ｃ．正方形 ｄ．菱形。
5. 下列计算正确的是（ ）
a．3－2＝9b
c．（1＋）（1－）＝1 d．＝2
6．2023年4月17日国家测绘局首次公布了我国十座名山的海拔。
高度（如图所示），这组数据的极差是（ ）
a．3079.3米
b．1300.2米
c．4379.5米
d．1779.1米。
7. 数据2，4，3，6，的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
a．8b．5 c．2d．3
8.，那么的值为（ ）
a. 1 b. －1 c. d.
9．如图，在△abc中，∠c＝90°，∠a＝∠b，cd是中线，点e、f分别在边ac和bc上，且ae＝cf，则图中全等三角形有（ ）
a．4对 b．3对 c．2对 d．1对
10．如图，点p是△abc内的一点，若pb＝pc，则（ ）
a．点p在∠abc的平分线上。
b．点p在∠acb的平分线上。
c．点p在边ab的垂直平分线上。
d．点p在边bc的垂直平分线上。
11. 如图1，梯形abcd中， c＝d＝90， ad＝6，bc＝18．若将ad叠合在bc上，出现折痕mn，如图2所示，则mn的长度为。
a．9 b．12
c．15 d．21
12．将n个边长都为l cm的正方形按如图所示的方法摆放，点a1，a2，……a n分别为正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为（ ）
a． cm2 b． n cm2
． cm2 d． cm2
二、填空题(每小题2分，共12分)
13. 方程x（x－3）＝3－x的解为。
14．把方程x2＋6x－5＝0配方，得（x＋a）2＝b的形式，则所得的方程为。
15．梯形的上底长为5cm，中位线长为8 cm，下底长为 cm .
16. 如图，池塘边有两棵小树a、b，现测得线段ac和bc的中点分别为点d、e，且de＝18．4 m，则这两棵小树之间的距离为m．
17．已知菱形的边长为10 cm，一条对角线的长为12 cm，则菱形的面积为cm．
18．如图，在△abc中，∠b＝45°，∠acb＝105°，cd⊥ab于点d，若ac＝8，则bc
三、计算与求解（每小题5分，共20分）
19．计算：＋(1)3－2×
20.计算： （1）0
21．解方程：（x＋2）2＝x＋2
22．解方程：x2 —1＝2x .
四、（本题4分）
23．如图，已知∠aob，oa＝ob，点e在ob边上，四边形aebf是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠aob的平分线（请保留画图痕迹）．
五、（每小题7分，共14分）
24．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形abcd中，ab＝ad，bc=dc，ac与bd相交于点o.
1）下列判断正确的有填序号）.
ac、bd互相垂直 ②ac、bd互相平分。
③ac平分∠bad、∠bcd ④bd平分∠abd、∠adc
2）求证：①△abc≌△adc.
25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
六、（本题7分）
26． 如图，将rt△abc绕点c按顺时针方向旋转90°到△a’b’c’的位置，已知斜边ab＝10cm，bc＝6 cm，设a’b’的中点为m，b’c’的中点为n，连接am，mn．
1）△amn是何种三角形？说明你的理由；
2）求am的长．
七、（本题9分）
27． 如图，abcd是矩形纸片，翻折∠b、∠d，使bc、ad恰好落在ac上．设f、h分别是b、d落在ac上的两点，e、g分别是折痕ce、ag与ab、cd的交点．
1) 求证：四边形aecg是平行四边形；
(2) 若ab＝4cm，bc＝3cm，求线段ef的长；
八、（本题10分）
28.在△abc中，∠acb=90°，ac = bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e；
1）当直线mn绕点c旋转到图1的位置时，求证：①△adc≌△ceb；②de＝ad＋be；
2）当直线mn绕点c旋转到图2的位置时，写出de、ad、be具有的等量关系（不要证明）；
3）当直线mn绕点c旋转到图3的位置时，试问de、ad、be具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
2007/2008学年度第一学期九年级数学期中练习卷。
参***及评分标准。
一、选择题（每小题2分，共24分）
1. b 2. c 3. c 5. d 6. d 7. a 8. a 9. b 10. d 11. b 12. c
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. x1＝－1，x2＝3 14.（x＋3）2＝14 15.11 16.36.8 17. 96 18. 4
三、（每小题5分，共20分）
19.解：原式＝2－13分。
－15分。20. 解：原式＝1－33分。
1－25分。
21. 解：x1＝－1，x2＝－2解错一个扣2分）
22. 解：x1＝＋1，x2＝－＋1解错一个扣2分）
四、（本题4分）
23．解：
射线om即为所求不写结论扣1分）
五、（每小题7分，共14分）
24．（13分。
2）证明：在和中，， 6分。
7分。25. 解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为． 1分。
根据题意，得。
10（1＋2x）·2000（1＋x）＝60 000． 4分。
解这个方程，得，（不合题意，舍去）． 6分。
答：南瓜亩产量的增长率为7分。
六、（本题7分）
26. 解：△amn是直角三角形1分。
1）在△a′b′c′中，ｍ、n分别是a′b′、b′c′的中点，mn∥a′c2分。
a′c′⊥b′c′， mn⊥b′c′ ．
△amn是直角三角形3分。
2）∵a′c′=ac=＝＝8（cm），∴mn=a′c′=4（cm4分。
而b′ n=c′n＝b′c′＝bc=３（cm），an=ac－c′n=8－3=5（cm5分。
am=（cm7分。
七、（本题10分）
27．（1）证明：根据题意和图形的对称性，ace＝∠acb，∠cag＝∠cad，四边形abcd是矩形，∴∠acb＝∠cad.
∠ace＝∠cag2分。
ce∥ag3分。
cg∥ae4分。
四边形aecg是平行四边形5分。
2）解：设ef为x，则根据题意be＝x，ae＝4－x.
ab＝4cm，bc＝3cm，∴ac＝5cm，bc＝cf＝3cm，af＝2cm.
在rt△aef中，ae2＝af2＋ef2.即（4－x）2＝22＋x2. …7分。
解得x＝1.5.
ef为1.5 cm9分。
八、（本题10分）
28．（1）证得△adc≌△ceb2分。
证得de＝ad＋be5分。
2）de=ad－be7分。
3）de=be－ad8分。
证明10分。
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