2015-2016学年度(上)铁涌中学期中测试卷。
九年级数学。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为( )
a．1 b．2 c．－1 d．－2
2.用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为（ ）
a.（x＋1）2＝0 b.（x－1）2＝0 c.（x＋1）2＝2 d.（x－1）2＝2
3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个．设该厂。
八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
a．50(1＋x)2＝196
b．50＋50(1＋x)2＝196
c．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
d．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
4.二次函数y＝－（x－1）2＋2的最大值是（ ）
a.－2 b.2 c.－1 d.1
5.对于二次函数y＝（x－1）2＋2的图象，下列说法正确的是（ ）
a.开口向下b.对称轴是x＝－1
c.顶点坐标是（1，2） d.与x轴有两个交点。
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2（x－h）2＋k，则下列结论正确的是（ ）
0，k>0 <0，k>0 <0，k<0 >0，k<0
7.抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为（ ）
a.（3，－4） b.（3，4） c.（－3，－4） d.（－3，4）
8.如图23－1－12，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠abc＝30°，将△abc绕点c顺时针旋转至△a′b′c，使得点a′恰好落在ab上，则旋转角度为( )
a．30° b．60° c．90° d．150°
9.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
10.如图所示，ab是⊙o的直径，cd为弦，cd⊥ab于点e，则下列结论中不成立的是( )
a.∠coe＝∠doe b．ce＝de
c．oe＝bed. ＝
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
12. 已知抛物线y＝x2－3x－4，则它与x轴的交点坐标是。
13. 某抛物线与抛物线y＝7x2的形状、开口方向都相同，且顶点为（－2，5），则它的解析式为
14.在平面直角坐标系中，点a的坐标是（2，－3），若点b与点a关于原点o对称，则点b的坐标是。
15.如图，该图形围绕点至少旋转度与其自身重合。
16．在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示．若油面ab＝160 cm，则油的最大深度为。
三、解答题（每小题6分，共18分）
17. 当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
18. 画出下列图形关于点o对称的图形．
19.如图24－1－11所示，已知cd是⊙o的直径，∠eod＝78°，ae交⊙o于点b，且ab＝oc，求∠a的度数．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20. 如图24－1－52，在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c，d.
1)求证：ac＝bd；
2)若大圆的半径r＝10，小圆的半径r＝8，且圆心o到直线ab的距离为6，求ac的长．
21. 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点a（1，0），c（0，－3）.
1）求此二次函数的解析式；
2）在抛物线上存在一点p，使△abp的面积为10，请求出点p的坐标。
22.一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：
小明：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为，次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
小亮：老师，我发现方程中是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，如果我们把看成一个整体，用y来表示，即=y，那么原方程就变成。
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程的根是，
小丽：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根，，，嗬，有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。
全体同学：ok，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程。
五、解答题（每小题9分，共27分）
23.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售。经过还价，实际**每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可以买88千克。
1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。
①求y与x之间的函数关系式；
请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？
24.在δabc中，ab=bc,∠abc=120o,将δabc绕点b顺时针旋转角α（0o﹤α﹤90o）得δa1b1c1，a1b交ac于点e，a1c1分别交ac,bc于d,f两点。
1）如图（1），观察并猜想，在旋转的过程中，线段be与bf有怎样的数量关系？并证明你的结论。
2）如图（2），当α﹤30o 时，试判断四边形bc1da的形状，并说明理由。
25.如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120o至ob的位置。
1）直接写出点b的坐标。
2）求经过点a，o，b的抛物线的解析式；
3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得点p，o，b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标，若不存在，请说明理由。
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