九年级数学期中试卷2007.10.30
（总分150分，考试时间：120分钟）
班级___姓名得分。
一、 选择（3分×10）（每题只有一个正确答案，请把正确答案序号填入相应的方格内）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （
abcd 2. 等腰梯形的上底为2，下底为8，腰长为6，那么这个梯形的一内角为（ ）
a 900b 600c 450d 300
3. 在一次射击中，甲、乙两人5次射击的成绩分别如下：（单位：环）
甲：10， 8， 10， 10， 7 乙：7， 9， 9， 10， 10
这次射击中，甲、乙二人方差大小关系为。
a b c d 无法确定。
4. 欲使代数式有意义，则x的取值范围为（ ）
abcd 5. 四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定四边形abcd是正方形的条件是。
a. ∠a=∠b=∠c=∠d且ab=
6. 下列命题中，真命题是。
a 两条对角线相等的四边形是矩形
b 两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
c 两条对角线垂直且相等四边形是正方形。
d 两条对角线相等的平行四边形是矩形。
7. 化简后的结果为。
a bcd
8. 已知关于x的方程有两个不相等的实根，那么m的最大整数是 （
a．2b．－1c．0d．l
9. 如图△abc中，ab=8cm，ac=5cm，ad平分∠bac，且ad⊥cd，e为bc中点，则de=
a 3cm b 5cm c 2.5cm d 1.5cm
10. 如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为s1、s2、s3、s4，则s1+s2+s3+s4=
a 3.65 b 2.42 c 2.44 d 2.65
二、 填空（3分×10）
11. 已知一组数2，4，5，1，a的平均数为a，那么这一组数的标准差为。
12. 关于x的方程是一元二次方程，则a
13. 某厂2024年的产值为2000万元，2024年产值为2420万元，假设此厂每年产值增长率相同，则2002到2024年产值的年平均增长率为。
14. 若，则代数式的值为。
15. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是___
16. 矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm，那么矩形的较短边长是 cm，较长边与对角线的夹角是度
17. 若等腰梯形的周长为80cm, 高为12cm,中位线长与腰长相等， 则它的面积为__cm2
18. 在实数范围内定义一种运算“*”其规则为a*b＝，根据这个规则，方程的解为。
19. 如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为 ，其面积为
20. 把如图所示的矩形纸片abcd折叠，b、c两点恰好落在ad边上的点p处，已知∠mpn=900，pm=6cm，pn=8cm，那么矩形纸片abcd的面积为cm2
三、计算或解答(90分)
21. 计算题（10分，每小题5分）
22. 解方程（10分，每小题5分）
1）x2－2x－2=02）3
23. （8分）已知关于x的方程x2+kx－2=0的一个解与方程的解相同。
求k的值；求方程x2+kx－2=0的另一个解。
24. （10分）如图在平行四边形abcd中，ac交bd于点o，ae⊥bd，cf⊥bd，垂足分别为e、f，求证：四边形aecf为平行四边形（10分）
25. （10分）某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元**，平均每月能售出600个，调查表明，售价每**1元，其销售量将减少10个，为了实现每月1200元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少？这时进这种玩具多少个？
（12分）
26. （12分）为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，a、b两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工10个零件的相关数据依次如图所示：单位：
mm （12分）
根据测试的有关数据，试解答下列问题：
⑴考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些。
⑵计算出a、b二人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些。
⑶考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过10个的实际情况，你认为派
谁会合适？简述理由。
27. （12分）在△abc中，ab=ac，cg⊥ba，交ba的延长线交于点g，一等腰直角三角尺如图⑴的位置摆放，该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点b。
在图⑴中请你观察，测量bf与cg的长度，猜想并写出bf与cg满足的数量关系，然后证明你的猜想。
当三角尺沿ac方向平移到图⑵所示位置时，一条直角边仍与ac边在同一直线上，另一条直角边交bc与点d，过点d作de⊥ba于点e，此时请观察，测量df与cg的长度。猜想并写出de+df与cg之间满足的数量关系。并给出证明。
当三角尺在⑵的基础上沿ac方向继续平移到图⑶所示的位置（点f**段ac上，且点f与点c不重合）⑵中的猜想是否成立。（不需要证明）
28. （16分）**发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的**中，观察**中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
1）请用文字语言概括你的发现：
2）一般的，对于关于的方程的两根为、，则4
3）运用以上发现，解决下面的问题：
已知一元二次方程x2－2x－7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
a．－2 b．2 c．－7 d．7
已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，试求（1+x1）（1+x2）和x12+x22的值。
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