绝密★启用前。
乐民镇第二中学2015--2016学年度第一学期期中考试卷。
九年级数学。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、方程的根为。
a． b． c． d．以上都不对。
2、顺次连接四边形各边中点所得四边形是。
a）平行四边形 （b）矩形 （c）菱形 （d）正方形。
3、已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（ ）
a、10b、17c、20d、17或20
4、如右图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是。
a. ①和② b. ②和③
c. ①和③ d. ②和④
5、 四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，能判定它为正方形的条件是（ ）
6、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是。
a．正方形 b．矩形 c．菱形 d．平行四边形。
7、下列命题中，不正确的是（ ）
a 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
b 有一个角是直角的菱形是正方形。
c对角线相等且垂直的四边形是正方形。
d有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
8、矩形abcd中，相邻两边的长分别为4cm、cm，则两条对角线夹角是（ ）
a、90b、30或150 c、45或135 d、60或120
9、如图一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
ab． cd．
10、如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
a、0.36平方米 b、0.81平方米 c、2平方米 d、3.24平方米。
二、填空题（每题4分，共40分）
11、一支铅笔长20 cm，把它按**分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是 cm，浅蓝色部分的长是cm.
12、若菱形两条对角线之比为3：4，周长是40，则它的面积是高是___
13、高4米的旗杆在水平地面的影长为10米，此时测得附近一棵小树的影长为22.5米，则这棵树的高度为米。
14、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨，问月份平均每月的增长率是多少？ ，设这个增长率为x，则根据题意，可列方程。
15、若，且，则＝。
16、如果方程的一个根是1，那么k的值是，另一个根是。
17、已知是方程的两个根，那么，
18、在平行四边形abcd中，若∠a+∠c=，则∠a= ∠b=
19、如图，矩形中，过对角线的交点作交于则的长是。
第9题第10题第19题第20题。
20、如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，则原矩形的长、宽的比是。
三、解答题（20题20分；21题12分；22题10分；23题10分；24题12分；25题16分）
20、解方程（12) （用配方法。
3）、（4）、(x-3)2=2(3-x)
21、（12分）如图：在rt△abc中， ∠acb＝90°,cd⊥ab于d. （1）写出图中所有的相似三角形； （2）求证：·
22、.在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则负，试求乙在游戏中能获
胜的概率．
23、如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
1)求证：；
(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．
24、某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元**，可销售800件，如果每件提价1元**，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？
25、阅读探索：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
1）当已知矩形a的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，消去y化简得：，△49－48>0，∴x1= ，x2= ．4分）
满足要求的矩形b存在．
2）如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形b．（6分）
3）如果矩形a的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形b存在？（6分）
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