初三(上)期中数学试题。
注意： 本试卷共三大题25小题，共4页，满分100分．考试时间100分钟．
一、细心选一选 （每小题3分， 共27分）
1、要使有意义，则x应满足（ ）
a．≤x≤3 b．x≤3且x≠ c．＜x＜3 d．＜x≤3
2．下列各式中，一定能成立的是（ ）
a. b. c. d.
3.方程中，a，b，c满足a+b+c=0 和a-b+c=0 ,则方程的根是。
a．1，0b．1，-1c． -1，0d．无法确定。
4.已知a、b、c、d是非零实数，并满足，则代数式的值是（ ）
a. 81b. 3c.81或1d. 3或1
5. 关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
a．a≥1b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
6. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大 “鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
ab. c. d.
7．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高 l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
a．4cm b．6cm c．8cm d．10cm
8. 如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶边缘的小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm, 木棒上沾油部分的长为60cm, 桶高为80cm， 那么桶内油面的高度是（ ）
a、32 cm； b、30 cmc、50 cmd、48 cm
9．甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：
甲： =乙： =其中（ ）
a.甲、乙都正确 b.甲、乙都不正确 c. 只有甲正确 d. 只有乙都正确。
二、耐心填一填 （每小题3分， 共18分）
10．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于。
11．如图，若de∥fg∥bc，ad=df=fb，则。
12. 如图，点o是△abc内一点，过点m分别作直线平行于△abc的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△abc的面积是。
13．如图，△abc三个顶点的坐标分别为a（2，2），b（4，2），c（6，4），以原点o为位似中心，将△abc缩小，使变换后得到的△def与△abc对应边的比为1∶2，则线段ac的中点p变换后对应的点的坐标为。
14. 如图，小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为
15、已知一元二次方程。下列说法：①若，则；②若方程两根为－1和2，则；③若，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；④若，则方程有两个不相等的实根。其中正确的有（ ）
abd、①②
三、用心答一答（共55分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. （每小题4分，共16分）
1）化简： （2）．－
3）解方程： (4). 5－4x－12＝0（用求根公式）
18. 如图所示，有一块长32米，宽20米的矩形稻田abcd，稻田内有两条处处等宽的弯曲小路，已知种植面积为540m2，求道路的宽是多少？（6分）
19、（6分）已知，如图，rt△abc中，∠acb=90，ab=5，两直角边ac、bc的长是关于的方程的两个实数根。
求的值及ac、bc的长（bc>ac）；
**段bc的延长线上是否存在点d，使得以d、a、c为顶点的三角形与△abc相似？若存在，写出cd的长；若不存在，请说明理由。
20. （本题6分）电线杆上有一盏路灯o，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，ab、cd、ef是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知ab、cd在灯光下的影长分别为bm = 1.6 m，dn = 0.
6m.1）请画出路灯o的位置和标杆ef在路灯灯光下的影子。
2）求标杆ef的影长。
22.（6分） 阅读材料：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使得，使得，那么，便有（a＞b）.例如：化简。
解：首先把化为，这里m=7,n=12；
由于4+3=7，4×3=12，即，
根据上述阅读材料中例题的方法，化简．
21、（本题满分6分）如图，已知直线l的函数表达式为，且l与轴、轴分别交于a、b两点，动点q从b点开始**段ba上以每秒2个单位的速度向点a移动，同时动点p从a点开始**段ao上以每秒1个单位的速度向o点移动，设点q、p移动时间为t秒。
1）求点a、b的坐标。
2）当t为何值时，以点a、p、q为顶点的三角形与△aob相似？
3）求出（2）中当以点a、p、q为顶点的三角形与△aob相似时，线段 pq的长度。
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