九年级数学第一次模拟试卷。
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 是【 】
a）无理数 （b）有理数 (c) 整数 (d) 负数。
2.不等式－2x＜4的解集是 【
a）x＞－2 （b）x＜－2 (c) x＞2 (d) x＜2
3.下列调查适合普查的是 【
a）调查2023年6月份市场上某品牌饮料的质量。
b）了解**电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
c) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
d)了解全班同学本周末参加社区活动的时间。
4.方程 （x-5）(x-6)＝x-5的解是 【
a）x＝5 （b）x＝5或x＝6 (c) x＝7 (d) x＝5或x＝7
5．下列运算正确的是【 】
a．a2·a3=a6 b．a3－a2=a c．(a3)2=a6 d．a6÷a2=a3
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【 】
a）3 （b） 4 (c) 5 (d)6
二、填空题（每小题3分，共27分）
7. 的平方根是 .
8. 如图，ab//cd，ce平分∠acd，若∠1＝25°，那么∠2的度数是
9. 212.28亿元用科学计数法表示约为亿元（保留两个有效数字）
10.如图，在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，点e是bc边的中点，oe＝1，则ab的长是 .
11. 如图，ab为半圆o的直径，延长ab到点p，使bp＝ ab，pc切半圆o于点c，点d是弧ac上和点c不重合的一点，则∠d的度数。
12. 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=o的一个根，则m2+2mn+n2的值为。
13. 在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同。充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为 .
14. 动手操作：在矩形纸片abcd中，ab＝3，ad＝5.
如图所示，折叠纸片，使点a落在bc边上的a’处，折痕为pq，当点a’在bc边上移动时，折痕的端点p、q也随之移动。若限定点p、q分别在ab、ad边上移动，则点a’在bc边上可移动的最大距离为 .
15 . 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2,设圆锥的母线与高的夹角为，则sin的值为。
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.（8分）先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值。
17.(9分)2023年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨。为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图。
根据上述信息解答下列问题：
1)m＝__n
2)在扇形统计图中，d组所占圆心角的度数为。
3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？
18.(9分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购一个书包，赠送一支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.
1) 分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x (支)之间的函数关系式；
2)对x 的取值情况进行分析，说明按哪种方法购买比较便宜；
3)小丽和同学需买4个书包，水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
19.已知：如图△abc中，ab=ac=6，cosb=，⊙o的半径为ob，圆心在ab上，且⊙o 分别与边ab、bc相交与d、e两点，但⊙o 与边ac不相交，又ef⊥ac，垂足为f，设ob=x，cf=y.
1)判断直线ef与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）设ob=x，cf=y。求y 关于x的函数关系式。
20. （9分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回。设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示。
根据图像信息，解答下列问题：
1） 这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由；
2） 求返程中y与x之间的函数表达式；
3） 求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离。
21. (10分)如图，在rt△abc中，∠acb＝90°， b ＝60°，bc＝2．点0是ac的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交ab边于点d.过点c作ce∥ab交直线l于点e，设直线l的旋转角为α.
(1)①当度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为。
②当度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为。
(2)当α＝90°时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由．
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线ab与y轴和x轴分别交与点a、点b，与反比例函数在第一象限的图像交与点c（1,6）、点d（3，n）.过点c作ce⊥y轴与e，过点d作df⊥x轴与点f。
1）求m、n的值；
（2）求直线ab的函数解析式；
（3）求证：△aec≌△dfb
23.（本题满分11分）已知抛物线与轴交于a、b两点，点a在点b左边，点b的坐标为（3，0），且抛物线的对称轴是直线。
1） 求此抛物线的表达式。
2） 在抛物线的对称轴右边的图象上，是否存在点m，使锐角三角形amb的面积等于3. 若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
3） 在(1) (2) 条件下，若p点是抛物线上的一点，且∠pam=90°，求△apm的面积。
九年级数学模拟
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