澄江中学2024年上期九年级数学模拟试卷一。
满分150分，时量120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．2的倒数的相反数是（ ）a．2 b． c． d．
2．下列运算中结果正确的是（ ）
a．-a4·（-a3）=a7 b． a4·a3=a12 c．(a4)3=a7 d．a4+a3=a7
3．在△abc中，∠c=90°,∠b=2∠a,则cosa等( )
a. bc. d.
4.已知k1<05.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )
6. 已知＝＝且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为( )
a．7b．42 c．14d.
7.下列说法正确的是( )
a. 五边形的外角和是540度。 b. 三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。
c.菱形的对角线互相垂直的逆命题是真命题 d.数据2，5，3，1，4，3的中位数是3
8.⊙o的半径为2，圆心o到直线l的距离op＝m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙o的位置关系为（ ）
a.相离或相切 b.相切或相交 c.相离或相交 d.无法确定。
9. 结果的末位数字是( )
a. 1 b. 2 c. 3 d. 9
10. 如图3，oabc是平行四边形，对角线ob在轴正半轴上，位于第一象限的点a和第二象限的点c分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点a、c作x轴的垂线，垂足分别为m和n，则有以下的结论：
=； 阴影部分面积是（k1+k2）；
③若oabc是菱形，|k1|=|k2|。其中正确的个数是（ ）
a． 0 b．1 c．2 d．3
16题图。二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；
11．方程x(x+2)=0的根是。
12.若是关于x, y的二元一次方程，则m= ．n= ．
13. 一次函数y=2x-6与反比例函数y=的交点坐标是___
14. 如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则正六边形外接圆的直径为cm.
15. 已知，求= ．
16. 如上图，在边长为4的正方形abcd中，e是ab边上的一点，且ae=3，点q为对角线ac上的动点，则△beq周长的最小值为 ．
17．如上图，半径为5的⊙p与y轴交于点，，函数的图象过点p，则k =_
18.直角坐标系中，的几何意义为点a(x,y)与b(1，5)之间的距离ab, 则的最小值为。
一、选择题答题栏(10×4分＝40分)
二、填空题答题栏(8×4分＝32分)
三、解答题(本大题共7小题，共78分)
19．（8分）计算：6tan30°﹣|1）2018+．
20．（8分）求的值，其中a为不等式｜a-1｜<2的整数解．
21.(10分)．某校为了解九年级同学们学科培训参与情况，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按a（语）、b（数）、c（英）、d（其他）四个学科报名，每人任报一门，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．
解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为。
2）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；并指出错误的地方。
3）如果该校有1000名学生，那么参加了a,b两种学科的学生共有多少人？
4）甲乙丙三个同学恰好都报在a学科的概率是多少？
22．（10分）如图，在电线杆上的c处引拉线ce、cf固定电线杆，拉线ce和地面成60°角，在离电线杆6米的b处安置测角仪，在a处测得电线杆上c处的仰角为30°，已知测角仪高ab为1.5米，求拉线ce的长（结果保留根号）．
23．（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设小亮出发x分钟后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分钟．
2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
24．（本小题满分12分）
如图，在⊙o中，fg，ac是直径，ab是弦，fg⊥ab，垂足为点p，过点c的直线交ab的延长线于点d，交gf的延长线于点e，已知ab=4，o的半径为。
1)分别求出线段ap，bc的长。
2)如果oe=5，求证：de是⊙o的切线。
3)如果tan∠e=，求de的长。
25. （12分）如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（0,0），（两点，点p在抛物线上运动，以p为圆心的⊙p经过定点a（0,2），1)求的值；
2)求证：点p在运动过程中，⊙p始终与轴相交；
3）设⊙p与轴相交于m，n （＜两点，当△amn为等腰三角形时，求圆心p的纵坐标。
26（12分）如图1，在等腰直角△abc中，∠bac=90°，ab=ac=2，点e是bc边上一点，∠def=45°且角的两边分别与边ab，射线ca交于点p，q.
1）如图2，若点e为bc中点，将∠def绕着点e逆时针旋转，de与边ab交于点p，ef与ca的延长线交于点q.设bp为x，cq为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）如图3，点e在边bc上沿b到c的方向运动（不与b，c重合），且de始终经过点a,ef与边ac交于q点．**：在∠def运动过程中，△aeq能否构成等腰三角形，若能，求出be的长；若不能，请说明理由．
26．解：（1）∵ bac=90°，ab=ac=2，∴ b=∠c，．
又∵, deb=∠eqc.
△bpe∽△ceq．∴．
设bp为x，cq为y，．∴
自变量x的取值范围是．
2）解：∵ aef=∠b=∠c,且∠aqe＞∠c，∠aqe＞∠aef . ae≠aq .
当ae=eq时，可证△abe≌ecq.
ce=ab=2 .
be=bc－ec=.
当aq=eq时，可知∠qae=∠qea=45°.
ae⊥bc . 点e是bc的中点。
be综上，在∠def运动过程中，△aeq能成等腰三角形，此时be的长为。或。
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