2023年江西中考模拟卷(二)
时间：120分钟满分：120分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1．下列四个数中，最小的数是( )
a．－1 b．0 c. d．－
2．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为( )
3．下列运算正确的是( )
a．a3·a2＝a6 b．2a(3a－1)＝6a3－1
c．(3a2)2＝6a4 d．2a＋3a＝5a
4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )
5．如图，直线a∥b，直角三角形bcd按如图放置，∠dcb＝90°.若∠1＋∠b＝70°，则∠2的度数为( )
a．20° b．40° c．30° d．25°
第5题图第9题图第10题图第11题图。
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是( )
a．m＜n＜x1＜x2 b．m＜x1＜x2＜n
c．x1＋x2＞m＋n d．b2－4ac≥0
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．函数y＝的自变量x的取值范围是___
8．分解因式：x2y－y
9．如图，已知ab为⊙o的直径，∠cab＝30°，则∠adc
10．如图，过反比例函数y＝图象上三点a，b，c分别作直角三角形和矩形，图中s1＋s2＝5，则s3
11．如图，有一个正三角形**高为1米，a是三角形的一个顶点，现在a与数轴的原点o重合，工人将**沿数轴正方向滚动一周，点a恰好与数轴上点a′重合，则点a′对应的实数是___
12．以线段ac为对角线的四边形abcd(它的四个顶点a，b，c，d按顺时针方向排列)，已知ab＝bc＝cd，∠abc＝100°，∠cad＝40°，则∠bcd的度数为___
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)解方程组：
2)如图，rt△abc中，∠acb＝90°，将rt△abc向下翻折，使点a与点c重合，折痕为de.求证：de∥bc.
14．先化简，再求值：÷，其中x＝2.
15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示．
1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少？
16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：
1)如图①，请你作一条直线(但不过a，b，c，d四点)将平行四边形的面积平分；
2)如图②，在平行四边形abcd中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．
17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
1)本次调查从全区抽取了___份学生试卷；扇形统计图中ab
2)补全条形统计图；
3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为p.
1)若⊙o的半径为5，cd＝8，求op与bd的长度；
2)若∠aoc＝40°，求∠b的度数．
19．如图，已知反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点，直线y2＝x＋b与反比例函数图象相交于点a和点b(m，4)．
1)求上述反比例函数和直线的解析式；
2)当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．
20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，a，b，c分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.
1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是a，a的概率是多少(直接写出答案)?
2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图①是一个**水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形abcd可以看作矩形，测得ab＝10cm，bc＝8cm，过点a作af⊥ce，交ce于点f.
1)求∠baf的度数；
2)求点a到水平直线ce的距离af的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．
22．如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，菱形oabc的顶点a的坐标为(3，4)，c在x轴的负半轴，抛物线y＝－(x－2)2＋k过点a.
1)求k的值；
2)若把抛物线y＝－(x－2)2＋k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形oabc的顶点c.试判断点b是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．
六、(本大题共12分)
23．如图，在矩形abcd中，ab＝2，bc＝4，m是ad的中点，动点e**段ab上，连接em并延长交射线cd于点f，过点m作ef的垂线交bc于点g，连接eg，fg.
1)求证：△ame≌△dmf；
2)在点e的运动过程中，**：
△egf的形状是否发生变化？若不变，请判断△egf的形状，并说明理由；
线段mg的中点h运动的路程最长为多少(直接写出结果)?
3)设ae＝x，△egf的面积为s，求当s＝6时，求x的值．
参***与解析。
1．d 6．b 解析：当a＞0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n.当a＜0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴下方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n.
故选b.
7．x≤3 9.60 10.5 11.2
12．80°或100° 解析：∵ab＝bc，∠abc＝100°，∴1＝∠2＝∠cad＝40°，∴ad∥bc.点d的位置有两种情况：
(1)如图①，过点c分别作ce⊥ab于e，cf⊥ad于f.∵∠1＝∠cad，∴ce＝cf.在rt△ace与rt△acf中，∴rt△ace≌rt△acf，∴∠ace＝∠acf.
在rt△bce与rt△dcf中，∴rt△bce≌rt△dcf，∴∠bce＝∠dcf，∴∠acd＝∠2＝40°，∴bcd＝80°.
2)如图②，∵ad′∥bc，ab＝cd′，∴四边形abcd′是等腰梯形，∴∠bcd′＝∠abc＝100°.综上所述，∠bcd＝80°或100°.
13．(1)解： (3分)
2)证明：∵将rt△abc向下翻折，使点a与点c重合，折痕为de，∴∠aed＝∠ced＝90°，(4分)∴∠aed＝∠acb，∴de∥bc.(6分)
14．解：原式＝÷＝4分)当x＝2时，原式＝4.(6分)
15．解：(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y＝kx＋b，由图可知，解得(3分)故y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋11，其中10≤x≤30.(4分)
2)令y＝－0.1x＋11＝9.6，解得x＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg时，购进此商品14kg.(6分)
16．解：(1)如图①，直线l即为所求．(3分)
2)如图②，直线mn即为所求．(6分)
17．解：(1)240 25 20(1.5分)
2)图略．(3分)
3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．
答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)
18．解：(1)∵ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∴cp＝dp.∵cd＝8，∴cp＝dp＝4.
∵oc＝5，op2＋cp2＝oc2，∴op＝3，(3分)∴bp＝8.∵dp2＋bp2＝bd2，∴bd＝4.(5分)
2)∵ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∴＝b＝∠aoc.(7分)∵∠aoc＝40°，∴b＝20°.(8分)
19．解：(1)∵反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点，∴－k＝－4，∴反比例函数的解析式为y1＝－.2分)∵点b(m，4)在反比例函数y1＝－上，∴4＝－，m＝－1.
∵b(－1，4)在y2＝x＋b上，∴4＝－1＋b，∴b＝5，∴直线的解析式为y2＝x＋5.(5分)
2)联立方程组解得∴点a的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y1＜y2时x的取值范围为－4＜x＜－1或x＞0.(8分)
20．解：(1)p(恰好是a，a)＝.3分)
2)依题意作统计表如下．(6分)
共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(ab，ab)，(ac，ac)，(bc，bc)3种，故恰好是两对家庭成员的概率是＝.(8分)
21．解：(1)∵四边形abcd是矩形，∴∠d＝∠bcd＝90°，∴daf＝∠dce＝90°－35°＝55°，∴baf＝90°－55°＝35°.(3分)
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