2012——2013学年第一学期期中考试。
数学试题。时间：120分钟，满分：120分。
一．选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）
1. 用科学计数法表示的数-3.6×10-4写成小数是（ ）
a． 0.00036 b -0.0036 c -0.00036 d -36000
2．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
其中正确的个数有（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
3．下列分解因式正确的是（ ）
ab. c. d.
4． 在中，分式的个数是（ ）
a. 2 b. 3 c . 4d. 5
5．化简分式的结果为（ ）
6． 如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
a. 扩大3倍 b. 不变 c. 缩小3倍 d. 扩大2倍。
7．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（ ）
ab． ；cd．
8.一次函数y=kx-1 与反比例函数的图像的形状大致是（ ）
abcd9.已知函数是反比例函数且图像的两个分支在第二，四象限则m的值是（ ）
a.. 1b . 1cd. 不能确定。
10.反比例函数与直线y= -2x相交与点a， a点的横坐标为 -1， 则此反比例函数的解析式为（ ）
ab. cd.
11.设a( )b ( 是反比例函数图像上的两点若<<0 则与之间的关系是（ ）
a . 0 b. <0 c. >0 d. >0
12.如图，直线和双曲线（）交于a、b两点，p是线。
段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴。
作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、op，设△aoc
的面积为、△bod的面积为、△poe的面积为，则有（ ）
a． b．
c． d．二、填空题（每题3分，共24分）
13.若分式的值为0，则的值为。
14.计算。
16．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为。
17．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是。
18. 若关于的分式方程无解，则 ．
19. 若一个三角形的面积是8 则其底边长y(cm) 与这边上的高x(cm)之间的关系是。
20．已知：点a（m，m）在反比例函数的图象上，点b与点a关于坐标轴对称，以ab为边作等边△abc，则满足条件的点c有个．
三、解答题（60分，写出必要的解题步骤）
21. （1）计算（每题4分，共12分）
已知：，求的值。
2）分解因式（每题3分，共6分）
22、 解方程（每题4分，共8分）
23.（6分）ab两地的距离是200千米，一辆公共汽车从a地驶出2小时后，一辆小汽车也从a地出发，它的速度是公共汽车的2倍，已知小汽车比公共汽车还早30分钟到达b地，求两车的速度。
24.（本小题6分）如图所示：已知直线ｙ＝与双曲线ｙ＝交于ａ、ｂ两点，且点ａ的横坐标为４。
求ｋ的值；
若双曲线ｙ＝上的一点c的纵坐标为8，求△aoc的面积？
25.（本小题7分）为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示。
根据图中提供的信息，解答下列问题：
1 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
2 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
26（本小题7分）、如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．
27、（本小题8分）如图所示，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点m（－2，），且p（，－2）为双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b．
1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
2）当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得△obq与△oap面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
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