九年级数学备课组。
总课时第 6 课时。
课题：1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2） 课型：新授
教学目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题，进一步培养学生的逻辑推理能力。
2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用，激发学生的探索精神。
教学重点：矩形的本质属性。
教学难点：矩形性质定理的综合应用。
教学过程：知识回顾：
1叫矩形，(八上p117)由此可见矩形是特殊的因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质。
这三个性质 。
2、证明： 矩形的四个角都是直角。
如图：已知。
求证。图形：画在下面方框内。
2、 证明 ： 矩形对角线相等。
如图：已知。
求证。图形：画在下面方框内。
新授内容。观察能力训练。
如图矩形abcd，对角线相交于e，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在rt△abc中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？现在我们借助于矩形来证明。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）
例1 、已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，且ac=2ab.求证：△aob是等边三角形。
分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“ac=2ab”即可证得。
本题若将“ac=2ab”改为“∠boc=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
练习：p16页
例2、如图在矩形abcd中，be平分∠abc，交cd于点e，点f在边bc上，1 如果fe⊥ae，求证fe=ae。
如果fe=ae 你能证明fe⊥ae吗？
练习：1、已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，∠aod＝120°，ab＝4cm，求矩形对角线的长？
2、如图 bd，ce 是△abc的两条高，m是bc的中点，求证 me=md
四、分层训练。
1.已知，在矩形abcd中，ae⊥bd，e是垂足，∠dae∶∠eab=2∶1，求∠cae的度数。
2.在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若对角线ac=10cm，边bc=8cm，则△abo的周长为___
3.如图1，周长为68的矩形abcd被分成7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（ ）
a）98 （b）196 （c）280 （d）284
4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为。
5.如图3,在矩形abcd中，m是bc的中点，且ma⊥md．若矩形abcd的周长为48cm，则矩形abcd的面积为___cm2．
6.已知，如图，矩形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e，f分别是oa，ob的中点．
（1）求证：△ade≌△bcf；（2）若ad=4cm，ab=8cm，求of的长．
7.如图，在矩形abcd中，已知ab=8cm，bc=10cm，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的中点f处，折痕为ae，求ce的长．
8.阅读下列过程：
如图①，小肖过ab，cd的中点画直线ef，把矩形abcd分割成甲、乙两部分．
如图②，小徐过a，c两点画直线ac，把矩形abcd分割成丙、丁两部分．
回答下列问题：
（1）填空：s甲___s乙，s丙___s丁（填“〉”或“〈”或“＝”
（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图③中任意给出一种；
3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？
9.如图4,先将一矩形abcd置于直角坐标系中，使点a与坐标系的原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若ab=4，bc=3，则图①和图②中，点b的坐标为点c的坐标为___
10.如图，在矩形纸片abcd中，ab=3，bc=6，沿ef折叠后，点c落在ab边上的点p处，点d落在点q处，ad与pq相交于点h，∠bpe=30°．
（1）求be、qf的长．（2）求四边形pefh的面积．
五、小结。从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
六、思考△.如图①所示，rt△abc中，∠c=90°，ac=12，bc=5，点m在边ab上，且am=6．
（1）动点d在边ac上运动，且与点a、c均不重合，设cd=x．
①设△abc与△adm的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②当x取何值时，△adm是等腰三角形？写出你的理由．
（2）如图②，以图①中的bc、ca为一组邻边的矩形acbe中，动点d在矩形边上运动一周，能使△adm是以∠amd为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）
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