1．如图，已知rt△abc中，∠b=90°，ab=3，bc=4，d、e、f分别是边ab、bc、ac上的动点，则de+ef+fd的最小值为（ ）
a．4.8 b．6 c．10 d．无法确定。
2．如图，矩形bcde的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形bcde的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是（ ）
a．（﹣1，1） b．（﹣2，0） c．（﹣1，﹣1） d．（1，﹣1）
3．如图，在坐标系中放置一菱形oabc，已知∠abc=60°，oa=1．先将菱形oabc沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点b的落点依次为b1，b2，b3，…，则b2015的坐标为 ．
4．如图，已知△abc的中线bd、ce相交于点o、m、n分别为ob、oc的中点．
1）求证：md和ne互相平分；
2）若bd⊥ac，em=2，od+cd=7，求△ocb的面积．
5．（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形obcd是正方形，且d（0，2），点e是线段ob延长线上一点，m是线段ob上一动点（不包括点o、b），作mn⊥dm，垂足为m，且mn=dm．设om=a，请你利用基本活动经验直接写出点n的坐标 （用含a的代数式表示）；
2）如果（1）的条件去掉“且mn=dm”，加上“交∠cbe的平分线与点n”，如图2，求证：md=mn．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．
3）在（2）的条件下，如图3，请你继续探索：连接dn交bc于点f，连接fm，下列两个结论：①fm的长度不变；②mn平分∠fmb，请你指出正确的结论，并给出证明．
7．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．
1）经过**，我们发现：，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？
请你直接写出正确的结论；
2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；
3）设m表示，，，这2016个数的和，即，求证：．
8．如图1，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df=be．
1）求证：ce=cf；
2）在图1中，若g在ad上，且∠gce=45°，则ge=be+gd成立吗？为什么？
3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：
如图2，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b=90°，ab=bc=12，e是ab的中点，且∠dce=45°，求de的长；
如图3，在△abc中，∠bac=45°，ad⊥bc，bd=2，cd=3，则△abc的面积为 （直接写出结果，不需要写出计算过程）．
9．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，∠eaf=45°，连结ef，试猜想ef、be、df之间的数量关系．
1）思路梳理。
把△abe绕点a逆时针旋转90°至△adg，可使ab与ad重合，由∠adg=∠b=90°，得∠fdg=180°，即点f、d、g共线，易证△afg≌ ，故ef、be、df之间的数量关系。
为 ．2）类比引申。
如图2，点e、f分别在正方形abcd的边cb、dc的延长线上，∠eaf=45°，连结ef，试猜想ef、be、df之间的数量关系为 ，并给出证明．
3）联想拓展。
如图3，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d、e均在边bc上，且∠bad+∠eac=45°，若bd=3，ec=6，求de的长．
10．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形oabc的两顶点a、c分别在y轴、x轴的正半轴上，点o在原点，现将正方形oabc绕o点顺时针旋转，当a点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，ab边交直线y=x于点m，bc边交x轴于点n（如图）．
1）旋转过程中，当mn和ac平行时，求正方形oabc旋转的角度；
2）试证明旋转过程中，△mno的边mn上的高为定值；
3）折△mbn的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．
10．已知oabc的顶点a、c分别在直线x=2和x=4上，o为坐标原点，直线x=2分别与x轴和oc边交于d、e，直线x=4分别与x轴和ab边的交于点f、g．
1）如图，在点a、c移动的过程中，若点b在x轴上，直线 ac是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．
oabc是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形oabc的面积；若否，请说明理由．
四边形aecg是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形aecg的面积；若否，请说明理由．
2）在点a、c移动的过程中，若点b不在x轴上，且当oabc为正方形时，直接写出点c的坐标．
11．如图，平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac=12，∠aco=30°
1）求b、c两点的坐标；
2）过点g（0，﹣6）作gf⊥ac，垂足为f，直线gf分别交ab、oc于点e、d，求直线de的解析式；
3）在（2）的条件下，若点m在直线de上，平面内是否存在点p，使以o、f、m、p为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
2．正方形abcd，正方形befg和正方形rkpf的位置如图所示，点g**段dk上，且g为bc的三等分点，r为ef中点，正方形befg的边长为4，则△dek的面积为（ ）
a．10 b．12 c．14 d．16
3．如图，△abc的三个顶点分别为a（1，2），b（2，5），c（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△abc有交点，则k的取值范围是（ ）
a．2≤k≤ b．6≤k≤10 c．2≤k≤6 d．2≤k≤
5．如图，rt△abc中，∠c=90°，以斜边ab为边向外作正方形abde，且正方形对角线交于点o，连接oc，已知ac=5，oc=6，则另一直角边bc的长为 ．
6．如图，已知点a是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结ao并延长交另一分支于点b，以ab为斜边作等腰直角△abc，点c在第四象限．随着点a的运动，点c的位置也不断变化，但点c始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是 ．
17．2024年4月20日，雅安发生7.0级**，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．
求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
20．如图，在平面直角坐标系中有rt△abc，∠a=90°，ab=ac，a（﹣2，0）、b（0，1）、c（m，n）．（1）求c点坐标；
2）将△abc沿x轴的正方向平移，在第一象限内b、c两点的对应点b′、c′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线b′c′的解析式；
3）在（2）的条件下，直线b′c′交y轴于点g．问是否存在x轴上的点m和反比例函数图象上的点p，使得四边形pgmc′是平行四边形？如果存在，请求出点m和点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
18．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于a、b两点，平行于直线l的直线m从原点o出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于m、n两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）
1）求a、b两点的坐标；
2）用含t的代数式表示△mon的面积s1；
3）以mn为对角线作矩形ompn，记△mpn和△oab重合部分的面积为s2；
当2＜t≤4时，试**s2与之间的函数关系；
在直线m的运动过程中，当t为何值时，s2为△oab的面积的？
19．在平面直角坐标系中，o为坐标原点．
1）已知点a（3，1），连接oa，平移线段oa，使点o落在点b．设点a落在点c，作如下**：
**一：若点b的坐标为（1，2），请在图1中作出平移后的像，则点c的坐标是 ；连接ac，bo，请判断o，a，c，b四点构成的图形的形状，并说明理由；
**二：若点b的坐标为（6，2），按**一的方法，判断o，a，b，c四点构成的图形的形状．
温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
2）通过上面的**，请直接回答下列问题：
若已知三点a（a，b），b（c，d），c（a+c，b+d），顺次连接o，a，c，b，请判断所得到的图形的形状；
在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a，b，c，d应满足的关系式．
1．解：如图作f关于直线ab的对称点m，作f关于直线bc的对称点n，连接bm，bn，bf，ef，en，de，dm．
∠mba=∠fba，∠cbn=∠cbf，∠abf+∠cbf=90°，∴mbf+∠fbn=180°，m、b、n共线，df+de+ef=dm+de+en，dm+de+en≥mn，∴当d、e、m、n共线时，且bf⊥ac时，de+ef+fd的值最小，最小值=2bf，bf⊥ac，∴acbf=abac，bf===2.4，∴de+ef+fd的最小值为4.8．
2．解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在bc边相遇；
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初一数学下第八次周考卷。1 选择与填空题 1 在下列四个标志中，属于轴对称图形的是 ab cd 2 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是 a 9b 12c 15 d 12或15 3 如图6，在 abc中，ab ac，a 30 ab的垂直平分线交ac 于点d，则 cbd的度数为 30b ...
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