2024年中考数学模拟试卷

2024年中考数学模拟试卷4（中考拼的就是细心）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1、下面是一位同学做的四道题其中做对了几道题（

a.0b.1c.2d.3

2、（原创）如图，bc∥de,∠1=117°, aed=77°, 则∠a的大小是（）

a．25b．35° c．40d．60°

3、（改编）相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，则它可以变为（）

a. 矩形 b. 菱形c. 正方形 d. 梯形

4、（原创）如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）

（abcd）

5、（原创）两圆的半径分别为，圆心距为4．若，则两圆（）

a．内含b．相交c．外切d．外离。

6、（原创）如图，一块直角三角板abc的斜边ab与量角器的直径重合，点d对应54°，则∠bcd的度数为（）

a. 27b. 54c. 63° d. 36°

7、（原创）已知a＞b，则下列不等式中，错误的是。

a、3a＞3b b、-

8、（原创）关于分式，有下列说法，错误的有（）个：

1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；（2）当x=5时，分式的值一定为零；（3）若这个分式的值为零，则a≠-5；（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2-4x+a与x轴没有交点。

a. 0b. 1c. 2d. 3

9、（改编）如图，设三角形abc为一等腰直角三角形，角abc为直角，d为ac中点。以b为圆心，ab为半径作一圆弧afc，以d为中心，ad为半径，作一半圆agc，作正方形bdce。月牙形agcfa的面积与正方形bdce的面积大小关系（）

a、s月牙=s 正方形b、s月牙=s 正方形 c、s月牙=s 正方形 d、s月牙=2s 正方形。

10、（改编）关于二次函数，以下结论：① 抛物线交轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于a、b两点，若ab=1，则k=9；；④抛物线的顶点在图像上．其中正确的序号是（）

abc．②④d．①②

二、耐心填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11、 2024年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为平方米。

12、（原创）若方程组，则5(x—y)－(x－3y)的值是。

13、（原创）如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是。

14、（原创）把一个半径为6cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则这个圆锥的侧面积为圆锥的高为。

15、（改编）在△abc中，∠a＝120°，ab＝2，ac＝4，则的值是。

16、函数y=的自变量x的取值范围是。

17、（2024年保实数学模拟卷改编）如图，rt△abc的直角边bc在x轴正半轴上，点d为斜边ac的中点，db的延长线交y轴负半轴于点e，反比例函数的图象经过点a．若s△bec＝4，则k的值为。

18、（原创）已知直线ac：与直线bc：相交于点c，分别交x轴于点a、b，p为x轴上的一点，设p（m,0），以点p为圆心作圆：

1）若－4（2）设⊙p的半径为3，当m时，⊙p与直线ac、直线bc中的一条相切。

三、认真答一答：（本题8个小题，共66分）

19、（原创）（本小题满分6分）计算：

20、（原创）（本小题满分6分）（1）解不等式：8－5（x－2）＜4（x－1）＋13；

2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝4的解，求a的值。

21、为积极响应市委，市**提出的“实现伟大中国梦，建设美丽长沙”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：

2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．

3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

22、（改编）（本小题满分9分）如图8所示，ab是的直径，弦cd⊥ab于点e，点p在上，∠1=∠c。

（1）求证：cb∥pd。

（2）若bc=5，sinp=，求的半径。

23.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，该校最多能购买多少台电脑？

24、（本小题满分9分）如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

1）求证：；

2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

25.（改编） (本小题满分10分)

阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b==-又∵≥0， ∴0+，即≥．

1）根据上述内容，回答下列问题：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，当且仅当a、b满足时，a+b有最小值．

2）思考验证：如图1，△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d，co为ab边上中线，ad＝2a，db＝2b, 试根据图形验证≥成立，并指出等号成立时的条件．

3)探索应用：如图2，已知a为反比例函数的图像上一点，a点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在a处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点d、e，f(0，－3)为y轴上一点，连结df、ef，求四边形adfe面积的最小值．

26．（改编）（本小题满分10分）

如图，已知直线交坐标轴于a，b两点，以线段ab为边向上作矩形abcd，ab：ad=1：2，过点a，d，c的抛物线与直线另一个交点为e.

(1)求抛物线的解析式；

2)若矩形以每秒个单位长度的速度沿射线ab下滑，直至顶点d落在x轴上时停止．设矩形落在x轴下方部分的面积为s，求s关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

3)在(2)的条件下，抛物线与矩形一起平移，同时d落在x轴上时停止，求抛物线上c，e两点间的抛物线弧所扫过的面积．

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