一、选择题(每小题4分，共40分)
1.－2 018的倒数是。
a.2 018bcd.
2.2024年冬奥会由北京和张家口两市联合承办。北京到张家口的自驾距离约为196 000米。
196 000用科学记数法表示应为
a.1.96×105 b.19.6×104 c.1.96×106d.0.196×106
3.小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的大致图形是。
4.下列运算正确的是。
a. b. c. d.
5.如图，若a//b,则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1＝∠2 的是。
abcd.6.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是。
ab. cd.
7.内角和与外角和相等的多边形是。
abcd.8.下列说法正确的是。
a.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2 000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2 001
次一定抛掷出5点。
b.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖。
c.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天将有一半时间在下雨。
d.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等。
9.如图，⊙o的直径ab垂直于弦cd,垂足为e.若，ac＝3,则cd的长为。
a.6b.
c. d.3
10.如图1,在等边△abc中，点e、d分别是ac、bc边的中点，点p为ab边上的一个动点，连接pe、pd、pc、de.设ap＝x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的
a.线段pd
b.线段pc
c.线段pe
d.线段de
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
12.某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为。
13.已知m＋n＝4,mn＝2,则代数式3mn－2m－2n的值为 .
14.若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
15.如图是3×2的正方形网格，δabc的3个顶点都在格点上。
若ab边上的高为cd,则tan∠dcb
16.如图，以为圆心，半径为的圆与反比例函数。
的图象交于、两点，其中(,)则的长度为。
三、解答题(共9小题，共86分)
17.(8分)计算：.
18.(8分)化简：.
19.(8分)如图，在四边形abcd中，ab＝ad,cb＝cd.请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明。
20.(8分)《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？
”其大意是：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱。问人数有多少，鸡的价钱是多少？
”请用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解。
21.(8分)如图，⊙o是△abc的外接圆，ab＝ac,p是⊙o上一点。
1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠p的平分线；
2)结合图②,说明你这样画的理由。
22.(10分)某校九年级共有四个班，各班人数比例如图1所示。在一次数学考试中，四个班的平均成绩如图2所示。
1)四个班平均成绩的中位数是___
2)下列说法：①3班85分以上人数最少；②1,3两班的平均分差距最小；③本次考试年段成绩最高的学生在4班。其中正确的是___填序号)；
3)若用公式(m,n分别表示各班平均成绩)分别计算两班和两班的平均成绩，哪两班的计算结果会与实际平均成绩相同，请说明理由。
23.(10分)如图，在△abc中，ab＝ac,ad⊥bc于点d,过点c作⊙o与边ab相切于点e,交bc于点f,ce为⊙o的直径。
1)求证：od⊥ce；
2)若df＝1,dc＝3,求ae的长。
24.(13分)△abc中，ab＝ac,取bc边的中点d,作de⊥ac于点e,取de的中点f,连接be、af交于点h.
1)如图1,如果，那么。
2)如图2,如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论；
3)如果，那么用含的表达式表示)
25.(13分)已知点m(m,m＋1),以m为顶点抛物线经过另一点n(,0).
1)当m＝2时，求抛物线的解析式；
2)已知a(0,－1),b(0,4),若抛物线与轴的交点**段ab上，求b的取值范围。
2024年中考模拟试卷(10)--参***。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
17.解：原式。
18.解：原式。
19.连接ac,则△abc≌△adc.
证明：在△abc与△adc中，△abc≌△adc.
20.解：设有x个人共同买鸡。
由题意，得8x－3＝7x＋4
解得 x＝7.
8x－3＝53.
答：共同买鸡的人数为7,鸡的价钱是53钱。
21.解：(1)如图①,连接ap,即为所求角平分线；
如图②,连接ao并延长，交⊙o于点d,连接pd,即pd为所求角平分线。
2)∵ad是直径，.
ab=ac,.,pd平分∠bpc.
3)用公式计算两班的平均成绩，结果会与实际平均成绩相同，因为两班权重(人数或比例)相同。
23.(1)证明：∵⊙o与边ab相切于点e,且 ce为⊙o的直径。
ce⊥ab.
ab＝ac,ad⊥bc,.
又∵oe = oc,od//eb.
od⊥ce.
2)解：连接ef.
ce为⊙o的直径，且点f在⊙o上，∠efc＝90°.
ce⊥ab,∠bec＝90°.
又∵df＝1,bd＝dc＝3,
bf＝2,fc＝4.
∠efc＝90°,∠bfe＝90°.
由勾股定理，得。
ef//ad,.
2)∠ahb＝90°,.
证明：如图，连接ad,ad、be交于点g.
∵ab＝ac,∠bac＝60°,abc是等边三角形。
∵d为bc的中点，∴ad⊥bc.
ade+∠edc＝90°.
∵de⊥ac,c+∠edc＝90°.
ade＝∠c＝60°.
设ab＝bc＝k(k＞0),则ce＝＝,
f为de的中点，.
又∵∠ade＝∠c,∴δadf∽δbce,,∠fad＝∠ebc.
又∵∠ebc＋∠bgd＝90°,∠bgd＝∠agh,∠agh＋∠fad＝90°,∠ahb＝90°.
3)或。25.解：(1)当m＝2时，顶点坐标为(2,3)
设抛物线解析式为。
抛物线经过点(,0),解得。
抛物线的解析式为＝.
(2)设抛物线解析式为。
则b＝－2am,……
抛物线经过点(,0),即。
m＋1≠0,a(1＋m)＋1＝0,即。……
把(*)分别代入①,②得b＝2a＋2,c＝a＋2.
抛物线与轴的交点**段ab上，－1≤c≤4,即。
解得－4≤b≤6.
又∵a≠0,b≠2,故－4≤b≤6且b≠2.
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