一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 一个数的绝对值等于3，这个数是【 】a．3b．-3c．±3d．
2. 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【 】
a．20b．25c．30d．35°
第2题图第5题图。
3. 下列运算正确的是【 】
ab． cd．
4. 某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩（单位：秒）如下：
7.0，7.2，7.
5，7.0，7.4，7.
5，7.0，7.8，则下列说法正确的是【 】a．这组数据的中位数是7.
4 b．这组数据的众数是7.5 c．这组数据的平均数是7.3 d．这组数据的极差是0.
55. 如图，如果在阳光下你的影子的方向为北偏东60°，那么太阳相对于你的方向是【 】
a．南偏西60° b．南偏西30° c．北偏东60° d．北偏东30°
6. **电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！
选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】
a． bc． d．
7. 等腰rt△abc中，∠bac=90°，d是ac的中点，ec⊥bd于点e，交ba的延长线于点f，若bf=12，则△fbc的面积为【 】
a．40b．46c．48d．50
8. 已知直角梯形abcd中，ad∥bc，∠bcd=90°，bc=cd=2ad，e，f分别为bc，cd边的中点，连接bf，de交于点p，连接cp并延长交ab于点q，连接af．则下列结论不正确的是【 】
a．cp平分∠bcdb．四边形abed为平行四边形。
c．cq将直角梯形分为面积相等的两部分 d．△abf为等腰三角形。
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 分解因式。
10. 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为。
11. 在组成单词“probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是。
12. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．
13. 如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点o，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数。
y=的图象上，若点a的坐标为(-2，-3)，则k的值为。
14. 如图，矩形abcd中，点p，q分别是边ad和bc的中点，沿过点c的直线折叠矩形abcd，使点b落**段pq上的点f处，折痕交边ab于点e，交线段pq于点g，若bc的长为，则线段fg的长为。
15. 如图，若正方形的边长为1，以顶点a，b为。
圆心，1为半径的两弧交于点e，以顶点c，d为圆。
心，1为半径的两弧交于点f，则ef的长为___
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值：，其中x=2sin60°-．
17. （9分）某市建设森林城市需要大量的树苗，一生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗成活率为89.
6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．
1）试验所用的乙种树苗的数量是___株；
2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整；
3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由．
18. （9分）如图，在平行四边形abcd中，过点a作am⊥bc于点m，交bd于点e，过点c作cn⊥ad于点n，交bd于点f，连接af，ce．
1）求证：四边形aecf是平行四边形；
2）当四边形aecf为菱形，点m为bc中点时，求ab:ae的值．
19. （9分）如图，在平面直角坐标系中有rt△abc，已知∠a=90°，ab=ac，a(-2，0)，b(0，1)．（1）求点c的坐标；
2）将△abc沿x轴正方向平移，在第一象限内b，c两点的对应点b′，c′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；
3）若把上一问中的反比例函数记为，点b′，c′所在的直线记为，请直接写出在第一象限内当时x的取值范围．
20. （9分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板ab的长为4米，点d，b，c在同一水平地面上．
1）改善后滑滑板会加长多少米？
2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．
参考数据：1.414，1.732，2.449，以上结果均保留到小数点后两位）
21. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每**1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价**了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2 520元？
3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
22. （10分）如图，已知等边三角形abc中，点d，e，f分别为边ab，ac，bc的中点，m为直线bc上一动点，△dmn为等边三角形．
1）如图1，当点m在点b左侧时，en与mf有怎样的数量关系？写出结论并证明．此时点f是否在直线ne上？直接写出结论，不用证明．
2）如图2，当点m在边bc上时，其他条件不变，（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由．
3）当点m在点c右侧时，请在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中en与mf的数量关系是否仍成立，直接写出结论．
23. （11分）如图，直线ab交x轴于点b(4，0)，交y轴于点a(0，4)，直线dm⊥x轴正半轴于点m，交线段ab于点c，dm=6，连接da，∠dac=90°．
1）求点d的坐标及过o，d，b三点的抛物线的解析式．
2）若点p是线段mb上一动点，过点p作x轴的垂线，交ab于点f，交上问中的抛物线于点e．
连接de．请求出满足四边形dcfe为平行四边形的点p的坐标．
连接ce．是否存在点p，使△bpf与△fce相似？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图。2024年中考数学模拟试卷（八）
参***。一、选择题。
二、填空题。
9． 10．14π cm1112．
三、解答题。
16．原式，当x=2sin60°-时，原式．
17．（1）100；（2）112株，统计图略；（3）应选丁种树苗进行推广，理由略．
18．（1）证明略；（2）．
19．（1）c；（2）；（3）．
20．（1）1.66米；（2）不可行，理由略．
21．（1）（0（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2 520元；
3）每件玩具的售价定为36元或37元时，可使月销售利润最大，最大的。
月销售利润是2 720元．
22．（1）en=mf，证明略；此时点f在直线ne上．（2）成立，理由略．
3）图形略，（1）的结论中en与mf的数量关系仍成立．
2）①；存在，．
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