满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的结果是【 】
a．2013b．1c．-2013d．-1
2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】
3．下列运算正确的是【 】
ab． c． d．
4．小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，由图可。
知，相邻两个月中，用电量变化最大的是【 】
a．1月至2月b．2月至3月。
c．3月至4月d．4月至5月。
5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体a向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】
a．主视图改变，俯视图改变b．主视图不变，俯视图不变。
c．主视图不变，俯视图改变d．主视图改变，俯视图不变。
第5题图第6题图。
6．如图1，在矩形mnpq中，动点r从点n出发，沿n→p→q→m方向运动至点m处停止．设点r运动的路程为x，△mnr的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点r应运动到【 】
a．n处b．p处c．q处d．m处。
7．如图，菱形oabc的顶点b在y轴上，顶点c的坐标为(-3，2)．若反比例函数（x>0）的图象经过点a，则k的值为【 】
a．-6b．-3c．3d．6
第7题图第8题图。
8．已知正方形abcd的边长为5，e在bc边上运动，g是de的中点，eg绕e顺时针旋转90°得ef，当ce为多少时，a，c，f在一条直线上【 】
abcd．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9． 计算。
10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题。
11．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为。
12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是。
13．如图，o为矩形abcd的中心，m为bc边上任一点，on⊥om且与cd边交于点n．若ab=6，ad=4，设om=x，on=y，则y与x之间的函数关系式为。
第13题图第14题图第15题图。
14．如图，m为线段ab的中点，ae与bd交于点c，∠dme=∠a=∠b=45°，且dm交ac于点f，me交bc于点g，连接fg．若ab=，af=3，则fg
15．如图，在rt△abc中，∠abc=90°，ab=3，bc=4，p是bc边上的动点，设bp=x，若能在ac边上找到一点q，使∠bqp=90°，则x的取值范围是___
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中x满足．
17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（a：熟悉，b：了解较多，c：
一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题：
1）求该班共有多少名学生；
2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
4）如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．
18．（9分）如图，在△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别为d，e，f为bc中点，be与df，dc分别交于点g，h，∠abe=∠cbe．
1）线段bh与ac相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由．
2）求证：bg2-ge2=ea2．
19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
1）甲、乙两港口的距离是___千米，快艇在静水中的速度是___千米/时；
2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围；
3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？
20．（9分）如图，大海中有a和b两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线pq上点e处测得∠aep=74°，∠beq=30°；在点f处测得∠afp=60°，bfq=60°，ef=1km．
1）判断ab，ae的数量关系，并说明理由；
2）求两个岛屿a和b之间的距离（结果精确到0.1km）．
参考数据：≈1.73，sin74°≈0.
96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.
97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：
1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？
3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．
22．（10分）如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=6cm，ab=8cm，bc=14cm．动点p，q都从点c出发，点p沿c→b方向做匀速运动，点q沿c→d→a方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
1）求cd的长；
2）若点p以1cm/s的速度运动，点q以2cm/s的速度运动，连接bq，pq，设△bqp面积为s（cm2），点p，q运动的时间为t（s），求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）若点p的速度仍是1cm/s，点q的速度为acm/s，要使在运动过程**现pq∥dc，请你直接写出a的取值范围．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点a(1，0)且与y轴平行，直线过点b(0，2)且与x轴平行，直线与相交于点p．点e为直线上一点，反比例函数（k>0）的图象过点e且与直线相交于点f．
1）若点e与点p重合，求k的值．
2）连接oe，of，ef．若k>2，且△oef的面积为△pef面积的2倍，求点e的坐标．
3）是否存在点e及y轴上的点m，使得以点m，e，f为顶点的三角形与△pef全等？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图。参***。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
16．原式，由得，原式=1．
17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人．
18．（1）相等，证明略；（2）证明略．
3）快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米．
20．（1）ab=ae，理由略；（2）3.6km．
2）亏损，最少亏损400万元；
3）不能，理由略．
22．（1）cm；
23．（1）k=2；
2）e(3，2)；
3）存在，，．
2024年中考数学模拟试卷八
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