2023年初中毕业学业考试数学模拟试卷（四）
时量：120分钟满分：120分。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，比－2小的数是。
a．－3b．－1c．0d．π
2．下列计算正确的是 （
a. b. c. d.
3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示0.0089为。
abcd．
4．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是。
正面abcd．
5．设边长为3的正方形的对角线长为．则下列关于的四种说法，错误的是 （
a.是无理数b.可以用数轴上的一个点来表示；
c. 3＜＜4d.是18的算术平方根．
6．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关。
于这组数据的错误说法是。
a．极差是20 b．众数是98 c．中位数是91 d.平均数是91
7．如图，在五边形abcde中，∠a＋∠b＋∠e＝300°，dp、cp分别平分∠edc、∠bcd，则∠p的度数是 （
a．60b．65c．55d．50°
8．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点a，在近岸取点b，c，d，e，使点a，b，d 在一条直线上，且ad⊥de，点a，c，e也在一条直线上且de∥bc．如果bc＝24m，bd＝12m，de＝40m，则河的宽度ab约为。
a．20mb．18mc．28md．30m
第7题图第8题图
9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是 （
a．＞0 b． c．＞0 d．＞0
10.如图，在平面直角坐标系中，a(1，1)，b(－1，1)，c(－1，－2)，d(1，－2)．把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线的一端固定在点a处，并按a—b—c－d—a一…的规律紧绕在四边形abcd的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是a．(－1，1) b．(－1，－2) c．(0，－2) d．(1，－2)
第9题图第10题图。
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）
11.若使式子有意义，则的取值范围是。
12. 分解因式。
13. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则等于。
14.已知关于的方程．设此方程的两个根分别为，其中．若，则的值为。
15.已知直线的解析式为，且的取值范围在数轴上表示如下图所示，则该直线不经过第象限，16.如图，市**准备修建一座高ab＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面ac与地面bc的夹角∠acb的正弦值为，则坡面ac的长度为。
第15题图第16题图
17. 如图，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点d，连接ac．若∠d＝50°，则∠a的度数是。
18.如图，点a在双曲线上，点b在双曲线上（点b在点a的右侧），且ab//轴，若四边形oabc是菱形，且aoc＝60°，则。
第17题图第18题图。
三、解答题：（本大题有6小题，共66分，应写出必要的证明过程或推理说明）
19.（满分6分）
20.（满分6分）先化简，再求值：，其中满足。
21.（满分8分）某运动品牌对第一季度a、b两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：
1）一月份b款运动鞋的销售量是a款的，则一月份b款运动鞋销售了多少双？
2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额＝销售单价×销售量）；
22.（满分8分）如图，cd垂直平分ab于点d，连接ca，cb，将bc沿ba的方向平移，得到线段de，交ac于点o，连接ea，ec．
1）求证：四边形adce是矩形；
2）若cd＝1，ad＝2，求sin∠cod的值．
23.（满分8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
1) 频数分布表中的mn
2) 在扇形统计图中，试求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数。
3) 根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有多少人？
24.（满分8分）如图，ac是⊙o的直径，bc是⊙o的弦，点p是⊙o外一点，连接pb、ab，∠pba＝∠c．
1）求证：pb是⊙o的切线；
2）连接op，若op∥bc，且op＝8，⊙o的半径为2，求bc的长．
25.（满分10分）已知是等腰三角形，．
.特殊情形：如图１，当时，有 ．（填“＞”或“＝”
.发现**：若将图１中的绕点顺时针旋转到图２位置，则⑴中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
.拓展运用：如图3，是等腰直角三角形内一点，，且，求的度数．
26．（满分12分）已知直线（＜0）分别交轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒．
1）如图1，当＝－1时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动．
直接写出t＝1秒时c、q两点的坐标；
若以q、c、a为顶点的三角形与△aob相似，求t的值．
2）如图2，当＝时，设以c为顶点的抛物线与直线ab的另一交点为d.
求cd的长；
设△cod的oc边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
2023年中考数学模拟试卷 4
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