满分150分，考试时间120分钟） 命题：邹少扬。
班级： 姓名座号： 成绩。
一、选择题：（本大题共8题，每题4分，满分32分）
1、的绝对值是。
a． b． c． d．
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3、如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板abc的直角顶点c放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）
a．30° b． 40° c．45° d．60°
4、如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
a.5； b； c.5； d.5；
5、如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为，水面宽为，则水的最大深度为（ ）
abcd.
6、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
7、如图，在边长为9的正方形abcd中， f为ab上一点，连接cf.过点f作fe⊥cf,交ad于点e，若af＝3,则ae等于（ ）
a．1 b．1. 5 c．2 d．2. 5
8、如图1，菱形abcd的对角线交于点o，ac=2bd，点p是ao上一个动点，过点p作ac的垂线交菱形的边于m，n两点．设ap＝x，△omn的面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为。
a. 2 b． c． 4 d．
二、填空题（本大题共8题，每题4分，满分32分）
9、若分式有意义，则x的取值范围是。
10、我国现有转基因作物种植面积约为4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为。
11、分解因式。
12、如图，在小山的东侧a点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达c处，此时热气球上的人测得小山西侧b点的俯角为30°，则a，b两点间的距离为米．
13、从-1，-2，3这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是 。
14、如图，在rt△abc中，∠c = 90°，ac=8，bc=6，两等圆⊙a、⊙b外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为保留）
15、如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形oabcde的顶点坐标分别是o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）．若直线l经过点m（2，3），且将多边形oabcde分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
16. 如图，已知点a是第一象限内横坐标为的一个定点，ac⊥轴于点m，交直线于点n。若点p是线段on上的一个动点，∠apb=30°，ba⊥pa，则点p**段on上运动时，a点不变，b点随之运动，求当点p从点o运动到点n时，点b运动的路径长是。
三、解答题。
17、（8分）计算：－－5－π)0+4cos45°
18、（8分）先将（1﹣）÷化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．
19、（8分） 以下是根据北京市统计局公布的2010—2024年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：
根据以上信息，解答下列问题：
1）2024年农民人均现金收入比2024年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2024年农民人均现金收入是万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；
2）在2010—2024年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是年；
3）①2011—2024年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近 ；
a.14b.11c.10d.9％
②若2024年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请**2024年的城镇居民人均可支配收入为万元（结果精确到0.1）。
20、（8分） 如图，在中，，平分，且。
1）求证：四边形是矩形；
2）若是边长为的等边三角形，，相交于点，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积。
21、（8分）如图，在中，，以为直径作⊙，交于点，连接，过点作⊙的切线，交延长线于点，交于点。
1）求证：；
2）当，时，求及的长。
22、（10分）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
1）快、慢两车的速度各是多少？
2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？
3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．
23、（10分）如图，直线与双曲线交于a,b两点，与x轴交于点d，点c是y轴上的一点，连接ca、cb，当线段ca绕着点c逆时针旋转900时，恰好与cb重合。
1）若a,b两点的横坐标分别为-2，-4，求k的值以及点c的坐标。
2）若a,b两点的横坐标分别为a，2a，且d(-5, 0 ),求k的值以及a的值。
24、（12分）如图所示，在中，∠bac=900，点d是边bc上的一点，且ad平分∠bac，过点d作直线pq，交ac于点p，交ab的延长线于点q.
1）如图，时，求证：.
2）如图，pq不与ad垂直时，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
3）若∠bac=600，且，求n的值。
25、（14分）如图1，抛物线y＝nx2－11nx＋24n (n＜0) 与x轴交于b、c两点（点b在点c的左侧），抛物线上另有一点a在第一象限内，且∠bac＝90°．
1）填空：点b的坐标为点c的坐标为。
2）连接oa，若△oac为等腰三角形．
求此时抛物线的解析式；
如图2，将△oac沿x轴翻折后得△odc，点m为①中所求的抛物线上点a与点c两点之间一动点，且点m的横坐标为m，过动点m作垂直于x轴的直线l与cd交于点n，试**：当m为何值时，四边形amcn的面积取得最大值，并求出这个最大值．
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